Le terme "nombres naturels" est utilisé pour désigner les nombres qui sont utilisés à des fins de comptage (par exemple : il y a dix assiettes dans la cuisine) et à des fins de commande (par exemple : c'est la deuxième plus grande montagne du monde ).
Nous pouvons définir les nombres naturels de plusieurs façons :
- Les nombres naturels sont un ensemble de tous les nombres entiers à l'exception de 0.
- Les nombres naturels incluent tous les nombres positifs de 1 à l'infini.
- Ils font partie des nombres réels comprenant uniquement les entiers positifs, mais pas zéro, les fractions, les décimales et les nombres négatifs.
Quel est le plus petit nombre naturel ? Le plus petit nombre naturel est 1. |
Nombres naturels sur la droite numérique
Tous les entiers positifs ou les entiers à droite de 0 représentent les nombres naturels.
Propriétés
Les quatre opérations : addition, soustraction, multiplication et division sur les nombres naturels, conduisent à quatre propriétés principales des nombres naturels comme indiqué ci-dessous :
- Fermeture : La somme et le produit de deux nombres naturels est toujours un nombre naturel. Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication mais ne s'applique pas à la soustraction et à la division. Par exemple:
1 + 2 = 3. La somme de deux nombres naturels 1 et 2 est un nombre naturel qui est 3.
4 × 8 = 32. Le produit de deux nombres naturels 4 et 8 est un nombre naturel, 32.
- Associativité : la somme ou le produit de plus de deux nombres naturels reste le même même si le groupement des nombres est modifié. Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication mais ne s'applique pas à la soustraction et à la division. Par exemple:
1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1 = 6. L'ordre des additions 1, 2 et 3 n'affecte pas le résultat.
4 × 2 × 3 = 3 × 2 × 4 = 24. L'ordre des multiplicandes 4, 2 et 3 n'affecte pas le résultat.
- Commutativité : La somme ou le produit de deux nombres naturels reste le même même après avoir interverti l'ordre des nombres. Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication mais ne s'applique pas à la soustraction et à la division. Par exemple:
1 + 3 = 3 + 1 = 4. L'ordre des additions 1 et 3 n'affecte pas le résultat.
2 × 8 = 8 × 2 = 16. L'ordre des multiplicandes 2 et 8 n'affecte pas le résultat.
- Distributivité: La propriété distributive est connue sous le nom de loi distributive de la multiplication sur l'addition et la soustraction.
propriété distributive de la multiplication sur l'addition est a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Par exemple, 2 × (3 +5) = 2 × 3 + 2 × 5
propriété distributive de la multiplication sur la soustraction est a × (b − c) = (a × b) − (a × c). Par exemple, 5 × (5−2) = 5 × 5 − 5 × 2
