Термин «натуральные числа» используется для обозначения чисел, которые используются для целей счета (например: на кухне десять тарелок) и для целей упорядочивания (например: это вторая по величине гора в мире). ).
Мы можем определить Натуральные числа разными способами:
- Натуральные числа — это набор всех целых чисел, кроме 0.
- К натуральным числам относятся все положительные числа от 1 до бесконечности.
- Они являются частью действительных чисел, включая только положительные целые числа, но не ноль, дроби, десятичные дроби и отрицательные числа.
Какое самое маленькое натуральное число? Наименьшее натуральное число 1. |
Натуральные числа на числовой прямой
Все положительные целые числа или целые числа справа от 0 представляют собой натуральные числа.
Характеристики
Четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел приводят к четырем основным свойствам натуральных чисел, как указано ниже:
- Закрытие: сумма и произведение двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Это свойство применимо к сложению и умножению, но не применимо к вычитанию и делению. Например:
1 + 2 = 3. Сумма двух натуральных чисел 1 и 2 является натуральным числом, равным 3.
4 × 8 = 32. Произведение двух натуральных чисел 4 и 8 есть натуральное число 32.
- Ассоциативность: сумма или произведение более чем двух натуральных чисел остается неизменным даже при изменении группировки чисел. Это свойство применимо к сложению и умножению, но не применимо к вычитанию и делению. Например:
1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1 = 6. Порядок слагаемых 1, 2 и 3 не влияет на результат.
4 × 2 × 3 = 3 × 2 × 4 = 24. Порядок множимых 4, 2 и 3 не влияет на результат.
- Коммутативность: сумма или произведение двух натуральных чисел остается неизменным даже после изменения порядка чисел. Это свойство применимо к сложению и умножению, но не применимо к вычитанию и делению. Например:
1 + 3 = 3 + 1 = 4. Порядок слагаемых 1 и 3 не влияет на результат.
2 × 8 = 8 × 2 = 16. Порядок множимых 2 и 8 не влияет на результат.
- Дистрибутивность: Распределительное свойство известно как распределительный закон умножения над сложением и вычитанием.
распределительное свойство умножения над сложением : a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Например, 2 × (3 + 5) = 2 × 3 + 2 × 5.
распределительное свойство умножения над вычитанием : a × (b − c) = (a × b) − (a × c). Например, 5 × (5−2) = 5 × 5 − 5 × 2.
