Thuật ngữ "số tự nhiên" được dùng để chỉ các số được sử dụng cho mục đích đếm (ví dụ: có mười cái đĩa trong nhà bếp) và cho mục đích đặt hàng (ví dụ: đây là ngọn núi lớn thứ hai trên thế giới ).
Ta có thể định nghĩa số tự nhiên theo nhiều cách:
- Số tự nhiên là tập hợp tất cả các số tự nhiên không kể số 0.
- Số tự nhiên gồm tất cả các số dương từ 1 đến vô cùng.
- Chúng là một phần của số thực chỉ bao gồm các số nguyên dương, nhưng không bao gồm số 0, phân số, số thập phân và số âm.
Số tự nhiên nhỏ nhất là gì? Số tự nhiên nhỏ nhất là 1. |
Các số tự nhiên trên trục số
Tất cả các số nguyên dương hoặc các số nguyên ở vế phải của 0 đều biểu thị các số tự nhiên.
Của cải
Bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên dẫn đến bốn tính chất chính của số tự nhiên như sau:
- Kết luận: Tổng và tích của hai số tự nhiên luôn là một số tự nhiên. Tính chất này áp dụng cho phép cộng và phép nhân nhưng không áp dụng được cho phép trừ và phép chia. Ví dụ:
1 + 2 = 3. Tổng của hai số tự nhiên 1 và 2 là một số tự nhiên bằng 3.
4 × 8 = 32. Tích của hai số tự nhiên 4 và 8 là một số tự nhiên 32.
- Tính liên kết: Tổng hoặc tích của nhiều hơn hai số tự nhiên không đổi ngay cả khi nhóm các số bị thay đổi. Tính chất này áp dụng cho phép cộng và phép nhân nhưng không áp dụng được cho phép trừ và phép chia. Ví dụ:
1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1 = 6. Thứ tự của các phép cộng 1, 2 và 3 không ảnh hưởng đến kết quả.
4 × 2 × 3 = 3 × 2 × 4 = 24. Thứ tự của các phép nhân 4, 2 và 3 không ảnh hưởng đến kết quả.
- Tính giao hoán: Tổng hoặc tích của hai số tự nhiên không đổi kể cả khi đổi chỗ cho nhau. Tính chất này áp dụng cho phép cộng và phép nhân nhưng không áp dụng được cho phép trừ và phép chia. Ví dụ:
1 + 3 = 3 + 1 = 4. Thứ tự của phép cộng 1 và 3 không ảnh hưởng đến kết quả.
2 × 8 = 8 × 2 = 16. Thứ tự của phép nhân 2 và 8 không ảnh hưởng đến kết quả.
- Tính phân phối: Thuộc tính phân phối được gọi là luật phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
tính chất phân phối của phép nhân trên phép cộng là a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Ví dụ: 2 × (3 +5) = 2 × 3 + 2 × 5
tính chất phân phối của phép nhân trên phép trừ là a × (b − c) = (a × b) − (a × c). Ví dụ: 5 × (5−2) = 5 × 5 − 5 × 2
