غالبًا ما تُستخدم وحدات مختلفة لقياس نفس الكيان. يتم التعبير عن طول الشخص بالمتر أو القدم أو البوصة. يتم التعبير عن المسافة بين الأماكن بالكيلومترات أو الأميال أو حتى السنوات الضوئية.
وبالمثل، غالبًا ما نستخدم الدرجة والراديان لقياس الزوايا.
في هذا الفصل، سوف نستكشف الراديان كوحدة لقياس الزاوية. وسنرى أيضًا مدى ارتباط الراديان والدرجة ببعضهما البعض.
لنفترض أن \(\angle{AOB} = \theta\) هي الزاوية المركزية (زاوية مصنوعة في مركز الدائرة) أثناء التحرك على طول المحيط من النقطة A إلى B.
قياس θ بالراديان هو نسبة طول القوس AB (القوس AB = s) إلى نصف القطر (نصف القطر = r).
θ = طول القوس ∕ طول نصف القطر = s ∕ r راديان. نظرًا لكونه نسبة بين وحدتي طول متماثلتين، فإن الراديان ليس له وحدة.
مثال 1: طول AB = 8 سم ونصف القطر r = 4 سم، ثم \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ راديان}\) .
مثال 2: طول AB = π ∕ 4 سم ونصف القطر 1 سم، ثم θ = π ∕ 4 راديان
مثال 3: الآن فكر في محيط الدائرة بالكامل وهو 2πr، حيث r = نصف قطر الدائرة.
الزاوية المركزية التي يصنعها المحيط = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π راديان.
حيث أن الدوران حول الدائرة بأكملها يصنع زاوية \(360^{\circ}\) في المركز.
وبالتالي، 2π راديان = 360° ⇒ π راديان = 180°.
ويبين الجدول التالي التحويل بين الراديان والدرجة.
| درجة | راديان |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
