একই সত্তা পরিমাপ করতে প্রায়ই বিভিন্ন ইউনিট ব্যবহার করা হয়। একজন ব্যক্তির উচ্চতা মিটার, ফুট বা ইঞ্চি ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়। স্থানগুলির মধ্যে দূরত্ব কিলোমিটার, মাইল বা এমনকি আলোকবর্ষ ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়।
একইভাবে, আমরা প্রায়ই কোণ পরিমাপ করতে ডিগ্রি এবং রেডিয়ান ব্যবহার করি।
এই অধ্যায়ে, আমরা একটি কোণ পরিমাপ করার জন্য রেডিয়ানকে একটি ইউনিট হিসাবে অন্বেষণ করব। এছাড়াও, আমরা দেখব কিভাবে রেডিয়ান এবং ডিগ্রী একে অপরের সাথে সম্পর্কিত।
ধরা যাক \(\angle{AOB} = \theta\) হল কেন্দ্রীয় কোণ (বৃত্তের কেন্দ্রে তৈরি একটি কোণ) যখন বিন্দু A থেকে B পর্যন্ত পরিধি বরাবর চলে।
রেডিয়ানে θ এর পরিমাপ হল চাপ AB (চাপ AB = s) এর ব্যাসার্ধের (ব্যাসার্ধ = r) দৈর্ঘ্যের অনুপাত।
θ = চাপ দৈর্ঘ্য ∕ ব্যাসার্ধ দৈর্ঘ্য = s ∕ r রেডিয়ান। দৈর্ঘ্যের দুটি একই এককের অনুপাত হওয়ায় রেডিয়ানের কোনো একক নেই।
উদাহরণ 1: AB এর দৈর্ঘ্য = 8 সেমি এবং ব্যাসার্ধ r = 4 সেমি, তারপর \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ রেডিয়ান}\) ।
উদাহরণ 2: AB এর দৈর্ঘ্য = π ∕ 4 সেমি এবং ব্যাসার্ধ 1 সেমি, তারপর θ = π ∕ 4 রেডিয়ান
উদাহরণ 3: এখন বৃত্তের পুরো পরিধি বিবেচনা করুন যা 2πr, যেখানে বৃত্তের r = ব্যাসার্ধ।
কেন্দ্রীয় কোণ যা পরিধি তৈরি করে = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π রেডিয়ান।
পুরো বৃত্তের চারপাশে ঘুরলে কেন্দ্রে \(360^{\circ}\) একটি কোণ তৈরি হয়।
অতএব, 2π রেডিয়ান = 360° ⇒ π রেডিয়ান = 180°।
নিচের টেবিলটি রেডিয়ান এবং ডিগ্রির মধ্যে রূপান্তর দেখায়।
| ডিগ্রী | রেডিয়ান |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
