واحدهای مختلف اغلب برای اندازه گیری یک موجودیت استفاده می شود. قد یک فرد با استفاده از متر، پا یا اینچ بیان می شود. فاصله بین مکان ها با استفاده از کیلومتر، مایل یا حتی سال نوری بیان می شود.
به طور مشابه، ما اغلب از درجه و رادیان برای اندازه گیری زاویه استفاده می کنیم.
در این فصل، ما رادیان را به عنوان واحدی برای اندازه گیری زاویه بررسی خواهیم کرد. همچنین، خواهیم دید که رادیان و درجه چگونه به یکدیگر مرتبط هستند.
فرض کنید \(\angle{AOB} = \theta\) زاویه مرکزی است (زاویه ای که در مرکز دایره ایجاد می شود) در حالی که در امتداد محیط از نقطه A به B حرکت می کند.
اندازه θ بر حسب رادیان، نسبت طول قوس AB (قوس AB = s) به شعاع (شعاع = r) است.
θ = طول قوس ∕ طول شعاع = s ∕ r رادیان. رادیان که نسبت دو واحد طول یکسان است، واحد ندارد.
مثال 1: طول AB = 8 سانتی متر و شعاع r = 4 سانتی متر، سپس \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ رادیان}\) .
مثال 2: طول AB = π ∕ 4 سانتی متر و شعاع 1 سانتی متر باشد، سپس θ = π ∕ 4 رادیان
مثال 3: اکنون کل محیط دایره را که 2πr است در نظر بگیرید که r = شعاع دایره است.
زاویه مرکزی که محیط ایجاد می کند = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π رادیان.
همانطور که دور زدن کل دایره یک زاویه \(360^{\circ}\) در مرکز ایجاد می کند.
بنابراین، 2π رادیان = 360 درجه ⇒ رادیان π = 180 درجه.
جدول زیر تبدیل بین رادیان و درجه را نشان می دهد.
| درجه | رادیان |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
