Différentes unités sont souvent utilisées pour mesurer la même entité. La taille d'une personne s'exprime en mètres, en pieds ou en pouces. La distance entre les lieux est exprimée en kilomètres, en miles ou même en années-lumière.
De même, nous utilisons souvent le degré et le radian pour mesurer les angles.
Dans ce chapitre, nous explorerons le radian comme unité pour mesurer un angle. Nous verrons également comment le radian et le degré sont liés les uns aux autres.
Disons que \(\angle{AOB} = \theta\) est l'angle central (un angle fait au centre du cercle) en se déplaçant le long de la circonférence du point A au point B.
La mesure de θ en radians est le rapport de la longueur de l'arc AB (arc AB = s) au rayon (rayon = r).
θ = Longueur de l'arc ∕ Longueur du rayon = s ∕ r radian. Étant un rapport de deux mêmes unités de longueur, le radian n’a pas d’unité.
Exemple 1 : Longueur de AB = 8 cm et rayon r = 4 cm, alors \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radians}\) .
Exemple 2 : La longueur de AB = π ∕ 4 cm et le rayon est de 1 cm, alors θ = π ∕ 4 radian
Exemple 3 : Considérons maintenant toute la circonférence du cercle qui est 2πr, où r = rayon du cercle.
L'angle central que fait la circonférence = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radians.
Comme faire le tour du cercle entier fait un angle de \(360^{\circ}\) au centre.
Par conséquent, 2π radians = 360° ⇒ π radians = 180°.
Le tableau suivant montre la conversion entre le radian et le degré.
| Degré | Radian |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
