एक ही इकाई को मापने के लिए अक्सर विभिन्न इकाइयों का उपयोग किया जाता है। किसी व्यक्ति की ऊंचाई मीटर, फुट या इंच का उपयोग करके व्यक्त की जाती है। स्थानों के बीच की दूरी किलोमीटर, मील या प्रकाश-वर्ष का उपयोग करके व्यक्त की जाती है।
इसी प्रकार, हम अक्सर कोणों को मापने के लिए डिग्री और रेडियन का उपयोग करते हैं।
इस अध्याय में, हम कोण मापने की इकाई के रूप में रेडियन का पता लगाएंगे। साथ ही, हम यह भी देखेंगे कि रेडियन और डिग्री एक दूसरे से किस प्रकार संबंधित हैं।
मान लीजिए कि बिंदु A से B तक परिधि के साथ चलते समय \(\angle{AOB} = \theta\) केंद्रीय कोण (वृत्त के केंद्र पर बना एक कोण) है।
रेडियन में θ का माप चाप AB (चाप AB = s) की लंबाई और त्रिज्या (त्रिज्या = r) का अनुपात है।
θ = चाप की लंबाई ∕ त्रिज्या लंबाई = s ∕ r रेडियन। लंबाई की दो समान इकाइयों का अनुपात होने के कारण रेडियन की कोई इकाई नहीं होती।
उदाहरण 1: AB की लंबाई = 8 सेमी और त्रिज्या r = 4 सेमी, तो \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ रेडियंस}\)
उदाहरण 2: AB की लंबाई = π ∕ 4 सेमी और त्रिज्या 1 सेमी है, तो θ = π ∕ 4 रेडियन
उदाहरण 3: अब वृत्त की पूरी परिधि पर विचार करें जो 2πr है, जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या है।
परिधि द्वारा बनाया गया केंद्रीय कोण = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π रेडियन।
चूँकि पूरा वृत्त घूमने पर केंद्र पर \(360^{\circ}\) का कोण बनता है।
इसलिए, 2π रेडियन = 360° ⇒ π रेडियन = 180°.
निम्न तालिका रेडियन और डिग्री के बीच रूपांतरण दिखाती है।
| डिग्री | रेडियन |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
