Za mjerenje istog entiteta često se koriste različite jedinice. Visina osobe izražava se metrima, stopama ili inčima. Udaljenost između mjesta izražava se kilometrima, miljama ili čak svjetlosnim godinama.
Slično tome, često koristimo stupnjeve i radijane za mjerenje kutova.
U ovom poglavlju ćemo istražiti radijan kao jedinicu za mjerenje kuta. Također, vidjet ćemo kako su radijan i stupanj međusobno povezani.
Recimo da je \(\angle{AOB} = \theta\) središnji kut (kut načinjen u središtu kruga) dok se krećemo po opsegu od točke A do B.
Mjera θ u radijanima je omjer duljine luka AB (luk AB = s) i polumjera (radijus = r).
θ = duljina luka ∕ duljina radijusa = s ∕ r radijan. Budući da je omjer dvije iste jedinice duljine, radijan nema jedinicu.
Primjer 1: Duljina AB = 8 cm i polumjer r = 4 cm, tada \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radijani}\) .
Primjer 2: Duljina AB = π ∕ 4 cm i radijus je 1 cm, tada je θ = π ∕ 4 radijana
Primjer 3: Sada razmotrite cijeli opseg kruga koji je 2πr, gdje je r = polumjer kruga.
Središnji kut koji čini opseg = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radijana.
Kao što obilaženje cijele kružnice čini kut od \(360^{\circ}\) u središtu.
Prema tome, 2π radijana = 360° ⇒ π radijana = 180°.
Sljedeća tablica prikazuje pretvorbu između radijana i stupnja.
| Radijan | stupnja |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
