Satuan yang berbeda sering kali digunakan untuk mengukur entitas yang sama. Tinggi badan seseorang dinyatakan dalam meter, kaki, atau inci. Jarak antar tempat dinyatakan dalam kilometer, mil, atau bahkan tahun cahaya.
Demikian pula, kita sering menggunakan derajat dan radian untuk mengukur sudut.
Dalam bab ini, kita akan mempelajari radian sebagai satuan ukuran sudut. Juga, kita akan melihat bagaimana radian dan derajat berhubungan satu sama lain.
Katakanlah \(\angle{AOB} = \theta\) adalah sudut pusat (sudut yang dibuat di pusat lingkaran) ketika bergerak sepanjang keliling dari titik A ke B.
Besaran θ dalam radian adalah perbandingan panjang busur AB (busur AB = s) dengan jari-jari (jari-jari = r).
θ = Panjang Busur ∕ Panjang Radius = s ∕ r radian. Karena perbandingan dua satuan panjang yang sama, radian tidak memiliki satuan.
Contoh 1: Panjang AB = 8 cm dan jari-jari r = 4 cm, maka \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radian}\) .
Contoh 2: Panjang AB = π ∕ 4 cm dan jari-jarinya 1 cm, maka θ = π ∕ 4 radian
Contoh 3: Sekarang perhatikan keliling lingkaran yaitu 2πr, dimana r = jari-jari lingkaran.
Sudut pusat keliling = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radian.
Ketika mengelilingi seluruh lingkaran, sudut pusatnya adalah \(360^{\circ}\) .
Jadi, 2π radian = 360° ⇒ π radian = 180°.
Tabel berikut menunjukkan konversi antara radian dan derajat.
| Derajat | Radian |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
