Spesso vengono utilizzate unità diverse per misurare la stessa entità. L'altezza di una persona viene espressa utilizzando metri, piedi o pollici. La distanza tra i luoghi è espressa in chilometri, miglia o addirittura anni luce.
Allo stesso modo, usiamo spesso gradi e radianti per misurare gli angoli.
In questo capitolo esploreremo il radiante come unità per misurare un angolo. Inoltre, vedremo come radiante e grado sono correlati tra loro.
Diciamo che \(\angle{AOB} = \theta\) è l'angolo al centro (un angolo formato al centro del cerchio) mentre ci si sposta lungo la circonferenza dal punto A a B.
La misura di θ in radianti è il rapporto tra la lunghezza dell'arco AB (arco AB = s) e il raggio (raggio = r).
θ = Lunghezza dell'arco ∕ Lunghezza del raggio = s ∕ r radiante. Essendo un rapporto tra due stesse unità di lunghezza, il radiante non ha unità.
Esempio 1: Lunghezza di AB = 8 cm e raggio r = 4 cm, quindi \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radianti}\) .
Esempio 2: Lunghezza di AB = π ∕ 4 cm e raggio pari a 1 cm, quindi θ = π ∕ 4 radianti
Esempio 3: Consideriamo ora l'intera circonferenza del cerchio che è 2πr, dove r = raggio del cerchio.
L'angolo al centro formato dalla circonferenza = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radianti.
Poiché percorrendo l'intero cerchio si forma un angolo di \(360^{\circ}\) al centro.
Pertanto, 2π radianti = 360° ⇒ π radianti = 180°.
La tabella seguente mostra la conversione tra radianti e gradi.
| Gradi | Radiante |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
