同じ実体を測定するのに異なる単位が使用されることがよくあります。人の身長はメートル、フィート、またはインチで表されます。場所間の距離は、キロメートル、マイル、さらには光年を使用して表現されます。
同様に、角度を測定するために度やラジアンをよく使用します。
この章では、角度を測定する単位としてのラジアンについて説明します。また、ラジアンと度が互いにどのように関係しているのかも見ていきます。
円周に沿って点 A から B まで移動するときの中心角 (円の中心でなす角度) を\(\angle{AOB} = \theta\)とします。
ラジアン単位でのθの尺度は、円弧 AB の長さ (円弧 AB = s) と半径 (radius = r) の比です。
θ = 円弧の長さ ∕ 半径の長さ = s ∕ r ラジアン。 2 つの同じ長さ単位の比であるラジアンには単位がありません。
例 1: AB の長さ = 8 cm、半径 r = 4 cm の場合、 \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ ラジアン}\) 。
例 2: AB の長さ = π ∕ 4 cm、半径が 1 cm の場合、θ = π ∕ 4 ラジアン
例 3: 次に、2πr である円の全周について考えます。ここで、r = 円の半径です。
円周がなす中心角 = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π ラジアン。
円を一周すると、中心で\(360^{\circ}\)の角度ができます。
したがって、2π ラジアン = 360° ⇒ π ラジアン = 180° となります。
次の表は、ラジアンと度の間の変換を示しています。
| 度 | ラジアン |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
