विभिन्न एकाइहरू प्राय: एउटै इकाई मापन गर्न प्रयोग गरिन्छ। एक व्यक्तिको उचाइ मिटर, फीट वा इन्च प्रयोग गरेर व्यक्त गरिन्छ। स्थानहरू बीचको दूरी किलोमिटर, माइल वा प्रकाश-वर्षहरू प्रयोग गरेर व्यक्त गरिन्छ।
त्यसै गरी, हामी प्रायः कोणहरू मापन गर्न डिग्री र रेडियन प्रयोग गर्छौं।
यस अध्यायमा, हामी कोण नाप्नको लागि रेडियनलाई एकाइको रूपमा अन्वेषण गर्नेछौं। साथै, हामी रेडियन र डिग्री एकअर्कासँग कसरी सम्बन्धित छ भनेर हेर्नेछौं।
मानौं \(\angle{AOB} = \theta\) बिन्दु A देखि B सम्म परिधिसँगै सर्दा केन्द्रीय कोण (वृत्तको केन्द्रमा बनाइएको कोण) हो।
रेडियनमा θ को नाप चाप AB (चाप AB = s) को त्रिज्या (त्रिज्या = r) को लम्बाइको अनुपात हो।
θ = चाप लम्बाइ ∕ त्रिज्या लम्बाइ = s ∕ r रेडियन। लम्बाइको दुई समान एकाइहरूको अनुपात भएकोले, रेडियनको कुनै एकाइ छैन।
उदाहरण १: AB = 8 सेमीको लम्बाइ र त्रिज्या r = 4 सेमी, त्यसपछि \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ रेडियन}\)
उदाहरण २: AB को लम्बाइ = π ∕ 4 सेमी र त्रिज्या 1 सेमी, त्यसपछि θ = π ∕ 4 रेडियन
उदाहरण 3: अब वृत्तको सम्पूर्ण परिधिलाई विचार गर्नुहोस् जुन 2πr छ, जहाँ वृत्तको r = त्रिज्या।
परिधिले बनाउने केन्द्रीय कोण = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π रेडियनहरू।
पूरै वृत्तको वरिपरि घुम्दा केन्द्रमा \(360^{\circ}\) को कोण बनाउँछ।
त्यसैले, 2π रेडियन = 360° ⇒ π रेडियन = 180°।
निम्न तालिकाले रेडियन र डिग्री बीचको रूपान्तरण देखाउँछ।
| डिग्री | रेडियन |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
