Do pomiaru tej samej jednostki często używa się różnych jednostek. Wzrost osoby wyraża się w metrach, stopach lub calach. Odległość między miejscami wyraża się w kilometrach, milach, a nawet latach świetlnych.
Podobnie często używamy stopni i radianów do pomiaru kątów.
W tym rozdziale przyjrzymy się radianowi jako jednostce miary kąta. Zobaczymy także, jak radian i stopień są ze sobą powiązane.
Powiedzmy \(\angle{AOB} = \theta\) jest kątem środkowym (kątem utworzonym w środku okręgu) podczas poruszania się po obwodzie z punktu A do B.
Miarą θ w radianach jest stosunek długości łuku AB (łuk AB = s) do promienia (promień = r).
θ = długość łuku ∕ długość promienia = s ∕ r radian. Będąc stosunkiem dwóch takich samych jednostek długości, radian nie ma jednostki.
Przykład 1: Długość AB = 8 cm i promień r = 4 cm, wtedy \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radiany}\) .
Przykład 2: Długość AB = π ∕ 4 cm i promień 1 cm, wówczas θ = π ∕ 4 radiany
Przykład 3: Rozważmy teraz cały obwód koła, który wynosi 2πr, gdzie r = promień okręgu.
Kąt środkowy utworzony przez obwód = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radianów.
Gdy okrążymy cały okrąg, tworzymy kąt \(360^{\circ}\) w środku.
Zatem 2π radianów = 360° ⇒ π radianów = 180°.
Poniższa tabela przedstawia konwersję radianów na stopnie.
| Stopień | Radian |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
