Unidades diferentes são frequentemente usadas para medir a mesma entidade. A altura de uma pessoa é expressa em metros, pés ou polegadas. A distância entre lugares é expressa em quilômetros, milhas ou mesmo anos-luz.
Da mesma forma, costumamos usar graus e radianos para medir ângulos.
Neste capítulo, exploraremos o radiano como uma unidade para medir um ângulo. Além disso, veremos como o radiano e o grau estão relacionados entre si.
Digamos \(\angle{AOB} = \theta\) seja o ângulo central (um ângulo feito no centro do círculo) enquanto se move ao longo da circunferência do ponto A ao B.
A medida de θ em radianos é a razão entre o comprimento do arco AB (arco AB = s) e o raio (raio = r).
θ = Comprimento do arco ∕ Comprimento do raio = s ∕ r radiano. Sendo uma proporção de duas unidades iguais de comprimento, radiano não tem unidade.
Exemplo 1: Comprimento de AB = 8 cm e raio r = 4 cm, então \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radianos}\) .
Exemplo 2: Comprimento de AB = π ∕ 4 cm e raio de 1 cm, então θ = π ∕ 4 radianos
Exemplo 3: Agora considere toda a circunferência do círculo que é 2πr, onde r = raio do círculo.
O ângulo central que a circunferência faz = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radianos.
Ao contornar todo o círculo, forma-se um ângulo de \(360^{\circ}\) no centro.
Portanto, 2π radianos = 360° ⇒ π radianos = 180°.
A tabela a seguir mostra a conversão entre radianos e graus.
| Graus | radianos |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
