Для измерения одного и того же объекта часто используются разные единицы. Рост человека выражается в метрах, футах или дюймах. Расстояние между местами выражается в километрах, милях или даже световых годах.
Точно так же мы часто используем градусы и радианы для измерения углов.
В этой главе мы рассмотрим радиан как единицу измерения угла. Также мы увидим, как радиан и градус связаны друг с другом.
Допустим, \(\angle{AOB} = \theta\) — это центральный угол (угол, образованный в центре круга) при движении по окружности из точки A в точку B.
Мерой θ в радианах является отношение длины дуги AB (дуга AB = s) к радиусу (радиус = r).
θ = Длина дуги ∕ Длина радиуса = s ∕ r радиан. Будучи отношением двух одинаковых единиц длины, радиан не имеет единицы измерения.
Пример 1: Длина AB = 8 см и радиус r = 4 см, тогда \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ радианы}\) .
Пример 2: Длина AB = π ∕ 4 см и радиус 1 см, тогда θ = π ∕ 4 радиан.
Пример 3: Теперь рассмотрим всю окружность круга, которая равна 2πr, где r = радиус круга.
Центральный угол, который образует окружность = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π радиан.
Поскольку при обходе всего круга в центре образуется угол \(360^{\circ}\) .
Следовательно, 2π радиан = 360° ⇒ π радиан = 180°.
В следующей таблице показано преобразование радианов в градусы.
| Градусы | Радиан |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
