Olika enheter används ofta för att mäta samma enhet. En persons höjd uttrycks med meter, fot eller tum. Avstånd mellan platser uttrycks med kilometer, miles eller till och med ljusår.
På samma sätt använder vi ofta grad och radian för att mäta vinklar.
I det här kapitlet ska vi utforska radian som en enhet för att mäta en vinkel. Vi ska också se hur radian och grad är relaterade till varandra.
Låt oss säga att \(\angle{AOB} = \theta\) är den centrala vinkeln (en vinkel som görs i mitten av cirkeln) när man rör sig längs omkretsen från punkt A till B.
Måttet på θ i radianer är förhållandet mellan längden av bågen AB (båge AB = s) och radien (radien = r).
θ = Båglängd ∕ Radielängd = s ∕ r radian. Eftersom det är ett förhållande mellan två lika längdenheter har radian ingen enhet.
Exempel 1: Längden på AB = 8 cm och radien r = 4 cm, sedan \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radianer}\)
Exempel 2: Längden på AB = π ∕ 4 cm och radien är 1 cm, då θ = π ∕ 4 radian
Exempel 3: Betrakta nu hela cirkelns omkrets som är 2πr, där r = cirkelns radie.
Den centrala vinkeln som omkretsen gör = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radianer.
Som att gå runt hela cirkeln gör en vinkel på \(360^{\circ}\) i mitten.
Därför är 2π radianer = 360° ⇒ π radianer = 180°.
Följande tabell visar omvandlingen mellan radian och grad.
| Grad | Radian |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
