Vizio tofauti hutumiwa mara nyingi kupima huluki moja. Urefu wa mtu unaonyeshwa kwa kutumia mita, miguu au inchi. Umbali kati ya maeneo unaonyeshwa kwa kutumia kilomita, maili au hata miaka ya mwanga.
Vile vile, mara nyingi sisi hutumia digrii na radian kupima pembe.
Katika sura hii, tutachunguza radiani kama kitengo cha kupima pembe. Pia, tutaona jinsi radian na digrii zinavyohusiana.
Wacha tuseme \(\angle{AOB} = \theta\) ni pembe ya kati (pembe iliyotengenezwa katikati ya duara) wakati wa kusonga kando ya mduara kutoka kwa uhakika A hadi B.
Kipimo cha θ katika radiani ni uwiano wa urefu wa arc AB (arc AB = s) hadi radius (radius = r).
θ = Urefu wa Safu ∕ Urefu wa Radius = s ∕ r radian. Kwa kuwa uwiano wa vitengo viwili sawa vya urefu, radian haina kitengo.
Mfano wa 1: Urefu wa AB = 8 cm na kipenyo r = 4 cm, kisha \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radiani}\) .
Mfano 2: Urefu wa AB = π ∕ 4 cm na radius iwe 1 cm, kisha θ = π ∕ 4 radian
Mfano 3: Sasa zingatia mduara mzima wa duara ambao ni 2πr, ambapo r = radius ya duara.
Pembe ya kati ambayo mduara hufanya = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radiani.
Tunapozunguka mduara mzima hufanya pembe ya \(360^{\circ}\) katikati.
Kwa hiyo, 2π radians = 360 ° ⇒ π radians = 180 °.
Jedwali lifuatalo linaonyesha ubadilishaji kati ya radian na digrii.
| Shahada | ya Radiani |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
