หน่วยที่แตกต่างกันมักใช้ในการวัดเอนทิตีเดียวกัน ความสูงของบุคคลจะแสดงเป็นหน่วย เมตร ฟุต หรือนิ้ว ระยะทางระหว่างสถานที่แสดงเป็นกิโลเมตร ไมล์ หรือแม้แต่ปีแสง
ในทำนองเดียวกัน เรามักใช้องศาและเรเดียนในการวัดมุม
ในบทนี้ เราจะศึกษาเรเดียนเป็นหน่วยวัดมุม นอกจากนี้เราจะดูว่าเรเดียนและดีกรีมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
สมมติว่า \(\angle{AOB} = \theta\) คือมุมที่ศูนย์กลาง (มุมที่สร้างที่ศูนย์กลางของวงกลม) ในขณะที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นรอบวงจากจุด A ถึง B
การวัด θ ในหน่วยเรเดียนคืออัตราส่วนของความยาวของส่วนโค้ง AB (ส่วนโค้ง AB = s) ต่อรัศมี (รัศมี = r)
θ = ความยาวส่วนโค้ง ∕ ความยาวรัศมี = s ∕ r เรเดียน เนื่องจากอัตราส่วนของสองหน่วยความยาวเท่ากัน เรเดียนจึงไม่มีหน่วย
ตัวอย่างที่ 1: ความยาวของ AB = 8 ซม. และรัศมี r = 4 ซม. จากนั้น \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ เรเดียน}\)
ตัวอย่างที่ 2: ความยาวของ AB = π ∕ 4 ซม. และรัศมีเท่ากับ 1 ซม. จากนั้น θ = π ∕ 4 เรเดียน
ตัวอย่างที่ 3: ตอนนี้ให้พิจารณาเส้นรอบวงทั้งหมดของวงกลมซึ่งก็คือ 2πr โดยที่ r = รัศมีของวงกลม
มุมที่จุดศูนย์กลางที่เส้นรอบวงทำให้ = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π เรเดียน
เมื่อเคลื่อนที่ไปรอบๆ วงกลมทั้งหมด จะทำให้มุม \(360^{\circ}\) อยู่ที่ศูนย์กลาง
ดังนั้น 2π เรเดียน = 360° ⇒ π เรเดียน = 180°
ตารางต่อไปนี้แสดงการแปลงระหว่างเรเดียนและองศา
| องศา | เรเดียน |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
