Aynı varlığı ölçmek için sıklıkla farklı birimler kullanılır. Bir kişinin boyu metre, fit veya inç kullanılarak ifade edilir. Yerler arasındaki mesafe kilometre, mil ve hatta ışık yılı kullanılarak ifade edilir.
Benzer şekilde açıları ölçmek için sıklıkla derece ve radyan kullanırız.
Bu bölümde açıyı ölçmek için kullanılan birim olarak radyanı inceleyeceğiz. Ayrıca radyan ve derecenin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu göreceğiz.
Diyelim ki \(\angle{AOB} = \theta\) A noktasından B noktasına çevre boyunca hareket ederken merkez açıdır (dairenin merkezinde yapılan açı).
θ'nın radyan cinsinden ölçüsü, AB yayının uzunluğunun (AB yayı = s) yarıçapa (yarıçap = r) oranıdır.
θ = Yay Uzunluğu ∕ Yarıçap Uzunluğu = s ∕ r radyan. İki aynı uzunluk biriminin oranı olan radyanın birimi yoktur.
Örnek 1: AB'nin uzunluğu = 8 cm ve yarıçapı r = 4 cm, bu durumda \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radyan}\) .
Örnek 2: AB'nin uzunluğu = π ∕ 4 cm ve yarıçapı 1 cm ise θ = π ∕ 4 radyan
Örnek 3: Şimdi dairenin tüm çevresini düşünün, bu 2πr'dir, burada r = dairenin yarıçapıdır.
Çevrenin yaptığı merkez açı = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radyan.
Tüm daire etrafında dönerken merkezde \(360^{\circ}\) 'lik bir açı yapılır.
Dolayısıyla 2π radyan = 360° ⇒ π radyan = 180°.
Aşağıdaki tablo radyan ve derece arasındaki dönüşümü göstermektedir.
| Derece | Radyan |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
