Для вимірювання однієї і тієї ж сутності часто використовуються різні одиниці. Зріст людини виражається за допомогою метрів, футів або дюймів. Відстань між місцями виражається кілометрами, милями або навіть світловими роками.
Так само ми часто використовуємо градус і радіан для вимірювання кутів.
У цьому розділі ми розглянемо радіан як одиницю вимірювання кута. Крім того, ми побачимо, як радіан і градус пов’язані один з одним.
Скажімо, \(\angle{AOB} = \theta\) є центральним кутом (кутом, утвореним у центрі кола) під час руху вздовж кола від точки A до B.
Міра θ у радіанах - це відношення довжини дуги AB (дуга AB = s) до радіуса (радіус = r).
θ = довжина дуги ∕ радіус довжини = s ∕ r радіан. Будучи відношенням двох однакових одиниць довжини, радіан не має одиниць.
Приклад 1: довжина AB = 8 см і радіус r = 4 см, тоді \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ радіан}\) .
Приклад 2: довжина AB = π ∕ 4 см і радіус дорівнює 1 см, тоді θ = π ∕ 4 радіан
Приклад 3: Тепер розглянемо всю окружність кола, яка дорівнює 2πr, де r = радіус кола.
Центральний кут, який утворює окружність = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π радіан.
Оскільки навколо всього кола утворюється кут \(360^{\circ}\) у центрі.
Отже, 2π радіан = 360° ⇒ π радіан = 180°.
У наведеній нижче таблиці показано перетворення радіанів у градуси.
| Градус | Радіан |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
