ایک ہی ہستی کی پیمائش کے لیے اکثر مختلف اکائیاں استعمال کی جاتی ہیں۔ کسی شخص کی اونچائی میٹر، فٹ یا انچ کے ذریعے ظاہر کی جاتی ہے۔ مقامات کے درمیان فاصلہ کلومیٹر، میل یا نوری سال کا استعمال کرتے ہوئے ظاہر کیا جاتا ہے۔
اسی طرح، ہم اکثر زاویوں کی پیمائش کے لیے ڈگری اور ریڈین کا استعمال کرتے ہیں۔
اس باب میں، ہم ایک زاویہ کی پیمائش کے لیے ریڈین کو بطور اکائی دریافت کریں گے۔ نیز، ہم دیکھیں گے کہ ریڈین اور ڈگری ایک دوسرے سے کیسے متعلق ہیں۔
آئیے کہتے ہیں \(\angle{AOB} = \theta\) نقطہ A سے B تک فریم کے ساتھ حرکت کرتے ہوئے مرکزی زاویہ (دائرے کے مرکز میں بنا ہوا زاویہ) ہے۔
ریڈینز میں θ کی پیمائش قوس AB (قوس AB = s) کی طوالت کا رداس (رداس = r) کا تناسب ہے۔
θ = قوس کی لمبائی ∕ رداس کی لمبائی = s ∕ r ریڈین۔ لمبائی کی دو ایک ہی اکائیوں کا تناسب ہونے کی وجہ سے، ریڈین کی کوئی اکائی نہیں ہے۔
مثال 1: AB کی لمبائی = 8 سینٹی میٹر اور رداس r = 4 سینٹی میٹر، پھر \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ ریڈینز}\)
مثال 2: AB کی لمبائی = π ∕ 4 سینٹی میٹر اور رداس 1 سینٹی میٹر ہو، پھر θ = π ∕ 4 ریڈین
مثال 3: اب دائرے کے پورے فریم پر غور کریں جو 2πr ہے، جہاں r = دائرے کا رداس۔
مرکزی زاویہ جس کا طواف = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π ریڈین بناتا ہے۔
جیسا کہ پورے دائرے کے گرد گھومنے سے مرکز میں \(360^{\circ}\) کا زاویہ بنتا ہے۔
لہذا، 2π ریڈینز = 360° ⇒ π ریڈینز = 180°۔
درج ذیل جدول ریڈین اور ڈگری کے درمیان تبدیلی کو ظاہر کرتا ہے۔
| ڈگری | ریڈین |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
