Các đơn vị khác nhau thường được sử dụng để đo lường cùng một thực thể. Chiều cao của một người được thể hiện bằng mét, feet hoặc inch. Khoảng cách giữa các địa điểm được thể hiện bằng km, dặm hoặc thậm chí là năm ánh sáng.
Tương tự, chúng ta thường dùng độ và radian để đo góc.
Trong chương này, chúng ta sẽ khám phá radian như một đơn vị đo góc. Ngoài ra, chúng ta sẽ thấy radian và độ có liên quan với nhau như thế nào.
Giả sử \(\angle{AOB} = \theta\) là góc ở tâm (một góc tạo ở tâm đường tròn) khi di chuyển dọc theo chu vi từ điểm A đến B.
Số đo θ tính bằng radian là tỉ số giữa chiều dài cung AB (cung AB = s) với bán kính (bán kính = r).
θ = Độ dài cung ∕ Chiều dài bán kính = s ∕ r radian. Là tỷ số của hai đơn vị chiều dài giống nhau, radian không có đơn vị.
Ví dụ 1: Chiều dài AB = 8 cm và bán kính r = 4 cm thì \(\theta = \frac{8}{4}=2 \textrm{ radian}\) .
Ví dụ 2: Chiều dài AB = π ∕ 4 cm và bán kính 1 cm thì θ = π ∕ 4 radian
Ví dụ 3: Bây giờ hãy xét toàn bộ chu vi của hình tròn là 2πr, trong đó r = bán kính của hình tròn.
Góc ở tâm mà đường tròn tạo ra = \(\frac{2 \pi r }{r}\) = 2π radian.
Khi đi vòng quanh, toàn bộ vòng tròn tạo một góc \(360^{\circ}\) ở tâm.
Do đó, 2π radian = 360° ⇒ π radian = 180°.
Bảng dưới đây cho thấy sự chuyển đổi giữa radian và độ.
| Độ | Radian |
| 360° | 2π |
| 180° | π |
| 90° | π ∕ 2 |
| 45° | π ∕ 4 |
