يتبع الجبر جميع قواعد الحساب، فهو يستخدم نفس العمليات الأربع التي يعتمد عليها الحساب، أي الجمع والطرح والضرب والقسمة.
لكن الجبر يقدم عنصرًا جديدًا. عنصر "المجهول" .
لا يتغير الثابت بمرور الوقت وله قيمة ثابتة. على سبيل المثال، 2، 6، 1212، ط. المتغيرات هي قيم يمكن أن تتغير بمرور الوقت. على سبيل المثال، تمثل درجة الحرارة في أوقات مختلفة من اليوم متغيرًا. وزن الطالب في صفك هو متغير، لأنه يختلف من طالب إلى آخر.
مثال: في 2x، 2 ثابت وx متغير. في 4 + xy، 4 ثابت وx وy متغيران.
التعبير الجبري هو مزيج من الثوابت والمتغيرات المرتبطة ببعض أو كل العمليات الأساسية الأربع (+، −، ×، ÷). على سبيل المثال، 2x + 10y + 3 هو تعبير جبري. دعنا نحاول إنشاء تعبير جبري للعبارة التالية:
"لقد قمت بحل x من أسئلة الرياضيات بالأمس. واليوم قمت بحل 10 أسئلة أقل. كم عدد الأسئلة التي قمت بحلها اليوم؟"
العبارة الجبرية التي تفسر عدد الأسئلة التي قمت بحلها اليوم هي
 | إذا كان 4 ثابتًا و z متغيرًا، فإن -
|
في الحساب نكتب 2 + 3 =
في الجبر سيتم كتابة نفس الشيء على النحو التالي 2 + 3 = x
هنا
التعبير أعلاه '2 + 3 = x' يسمى ' المعادلة الجبرية '.
تشير علامة المساواة إلى أن قيمة الطرف الأيسر تساوي قيمة الطرف الأيمن أو يمكننا القول أنها معادلة متوازنة.
في المعادلة الجبرية، نجد قيمة المتغير. المتغير هو رمز لرقم لا نعرفه بعد. 'x' هو متغير في المعادلة 2 + 3 = x.
دعونا نفهم المتغيرات من خلال أخذ بعض الأمثلة.
يشتري الطلاب دفاتر من إحدى المكتبات. تبلغ تكلفة الدفتر الواحد 5 دولارات. إذا كان n هو عدد دفاتر الملاحظات التي يريد الطالب شراءها، فيمكن أن يأخذ n قيمة مثل 1، 2، 3، وهكذا. ويتعين على الطالب دفع \(5n\) سعرًا لعدد n من الكتب. تُعطى التكلفة الإجمالية لـ n دفترًا بالقاعدة:
دعونا نأخذ مثالاً آخر. لدى ماري 10 تفاحات أكثر من جيري. لذا إذا كان لدى جيري 'm' عدد من التفاحات، فإن ماري لديها '10+m ' تفاحة.
في كلتا الحالتين، m هو متغير . ومع ذلك، فإن التعبير الجبري لكلا الحالتين مختلف.
دعونا أيضًا نرى كيف يتم التعبير عن القواعد الشائعة في الرياضيات التي تعلمناها بالفعل باستخدام المتغيرات.
تبديلية جمع عددين
نحن نعلم أن 3 + 4 = 4 + 3، وبالتالي فإن x + y = y + x
وهذا يعبر عن القاعدة في شكل عام باستخدام المتغيرين x وy.
تبديلية ضرب عددين
3 × 4 = 4 × 3، 33 × 23 = 23 × 33 (الترتيب في الضرب لا يغير النتيجة)، وبالتالي يمكننا كتابة هذه القاعدة في المتغيرات على النحو التالي: x × y = y × x أو xy = yx
توزيع الأعداد
يمكن أيضًا كتابة 7 × 42 على النحو التالي \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ،
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
ارتباطية الأرقام
بما أن ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) ، فيمكننا كتابة \((x + y) + z = x + (y + z )\) بشكل عام.
وبالمثل، \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
لحل المعادلة الجبرية ، انقل القيم المجهولة إلى أحد الجانبين والقيم المعروفة إلى الجانب الآخر. دعنا نأخذ مثالاً ونحاول إيجاد قيمة x.
مثال 1:
\(x -2 = 3\)
أضف 2 إلى كلا الجانبين. يرجى ملاحظة أن الجمع والطرح والضرب والقسمة على نفس الرقم على كلا جانبي المعادلة لا تؤثر على توازن المعادلة، ولا تزال علامة "=" صحيحة. أي أن الجانب الأيسر = الجانب الأيمن
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
مثال 2:
حل المعادلة الجبرية التالية لـ x: \(x + 2 = 6\)
طرح 2 من كلا الطرفين. بهذه الطريقة نتبع القاعدة التي تنص على أن يكون هناك طرف واحد فقط به قيم غير معروفة والطرف الآخر به قيم معروفة.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
مثال 3:
\(4 \times x = 20\)
قسم كلا الطرفين على 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
مثال 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
اضرب كلا الطرفين في 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
يرجى ملاحظة أن المعادلة الجبرية يمكن أن تحتوي على أكثر من متغير.
