Cəbr arifmetikanın bütün qaydalarına əməl edir. Arifmetikanın əsaslandığı eyni dörd əməliyyatdan, yəni toplama, çıxma, vurma və bölmədən istifadə edir.
Lakin Cəbr bir yeni element təqdim edir. "Naməlum" elementi .
Sabit zamanla dəyişmir və sabit qiymətə malikdir. Məsələn, 2, 6, 1212, pi. Dəyişənlər zamanla dəyişə bilən dəyərlərdir. Məsələn, günün müxtəlif vaxtlarında temperatur dəyişkənliyi təmsil edir. Sinifinizdə bir şagirdin çəkisi dəyişəndir, çünki bu, tələbədən tələbəyə dəyişir.
Misal: 2x-də 2 sabit, x isə dəyişəndir. 4 + xy-də 4 sabit, x və y isə dəyişəndir.
Cəbri ifadə dörd əsas əməliyyatın (+, −, ×, ÷) bəziləri və ya hamısı ilə əlaqəli sabitlərin və dəyişənlərin birləşməsidir. Məsələn, 2x + 10y + 3 cəbri ifadədir. Gəlin aşağıdakı ifadə üçün cəbri ifadə yaratmağa çalışaq:
"Dünən x riyaziyyat sualını həll etdiniz. Bu gün 10 sual az etdiniz. Bu gün neçə sualı həll etdiniz?"
Bu gün həll etdiyiniz sualların sayını izah edən cəbri ifadədir
 | Əgər 4 sabit və z dəyişəndirsə, onda -
|
Arifmetikada 2 + 3 = yazırıq
Cəbrdə eyni 2 + 3 = x kimi yazılacaq
Bura
Yuxarıdakı "2 + 3 = x" ifadəsi " Cəbr tənliyi " adlanır.
Bərabər işarə sol tərəfin dəyərinin sağ tərəfə bərabər olduğunu bildirir və ya bunun balanslaşdırılmış bir tənlik olduğunu söyləyə bilərik.
Cəbri tənlikdə dəyişənin qiymətini tapırıq. Dəyişən hələ bilmədiyimiz ədədin simvoludur. 'x' 2 + 3 = x tənliyində dəyişəndir.
Bir neçə nümunə götürərək dəyişənləri anlayaq.
Tələbələr kitab mağazasından dəftər alırlar. Noutbukun qiyməti 5 dollardır. Əgər n tələbənin almaq istədiyi dəftərlərin sayıdırsa, n 1, 2, 3 və s. kimi dəyəri qəbul edə bilər. Tələbə isə n ədəd kitab üçün \(5n\) qiymət ödəməlidir. N notebookun ümumi dəyəri qayda ilə verilir:
Daha bir misal çəkək. Merinin Cerridən 10 çox alma var. Beləliklə, Cerrinin 'm' ədəd almaları varsa, Merinin də '10+m ' almaları var.
Hər iki halda m dəyişəndir . Ancaq hər ikisi üçün cəbri ifadə fərqlidir.
Gəlin, riyaziyyatda artıq öyrəndiyimiz ümumi qaydaların dəyişənlərdən istifadə etməklə necə ifadə olunduğunu görək.
İki ədədin toplanmasının kommutativliyi
Biz bilirik ki, 3 + 4 = 4 + 3, buna görə də x + y = y + x
Bu, x və y dəyişənlərindən istifadə edərək qaydanı ümumi formada ifadə etməkdir.
İki ədədin vurulmasının kommutativliyi
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (vurma sırası nəticəni dəyişmir), buna görə də bu qaydanı dəyişənlərə x × y = y × x və ya xy = yx kimi yaza bilərik.
Rəqəmlərin paylanması
7 × 42 belə də yazıla bilər \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Rəqəmlərin assosiativliyi
( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) kimi, biz ümumi olaraq \((x + y) + z = x + (y + z )\) yaza bilərik.
Eynilə, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
Cəbr tənliyini həll etmək üçün naməlum dəyərləri bir tərəfə, məlum dəyərləri isə digər tərəfə keçirin. Nümunə götürək və x-in qiymətini tapmağa çalışaq.
Misal 1:
\(x -2 = 3\)
Hər iki tərəfə 2 əlavə edin. Nəzərə alın ki, tənliyin hər iki tərəfində eyni sayda toplama, çıxma, vurma və bölmə tənliyin tarazlaşdırılmasına təsir göstərmir və '=' yenə də doğrudur. yəni Sol tərəf = Sağ tərəf
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Misal 2:
Aşağıdakı x üçün cəbri tənliyi həll edin: \(x + 2 = 6\)
Hər iki tərəfdən 2 çıxılır. Bu şəkildə biz yalnız bir tərəfi bilinməyən, digər tərəfi isə məlum dəyərlərə sahib olmaq qaydasına əməl edirik.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Misal 3:
\(4 \times x = 20\)
Hər iki tərəfi 4-ə bölün
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Misal 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Hər iki tərəfi 3-ə vurun
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Nəzərə alın ki, cəbri tənlik birdən çox dəyişənə malik ola bilər.
