Algebra slijedi sva pravila aritmetike. Koristi iste četiri operacije na kojima se temelji aritmetika, tj. zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.
Ali Algebra uvodi jedan novi element. Element "nepoznatog" .
Konstanta se ne mijenja tijekom vremena i ima fiksnu vrijednost. Na primjer, 2, 6, 1212, pi. Varijable su vrijednosti koje se mogu mijenjati tijekom vremena. Na primjer, temperatura u različito doba dana predstavlja varijablu. Težina učenika u vašem razredu je varijabla jer se razlikuje od učenika do učenika.
Primjer: U 2x, 2 je konstanta, a x je varijabla. U 4 + xy, 4 je konstanta, a x i y su varijable.
Algebarski izraz je kombinacija konstanti i varijabli povezanih nekim ili svim četirima temeljnim operacijama (+, −, ×, ÷). Na primjer, 2x + 10y + 3 je algebarski izraz. Pokušajmo stvoriti algebarski izraz za sljedeću izjavu:
"Jučer ste riješili x pitanja iz matematike. Danas ste riješili 10 pitanja manje. Koliko ste pitanja danas riješili?"
Algebarski izraz koji objašnjava broj pitanja koja ste danas riješili je
 | Ako je 4 konstanta, a z varijabla, tada -
|
U aritmetici pišemo 2 + 3 =
U algebri će isto biti zapisano kao 2 + 3 = x
ovdje
Gornji izraz '2 + 3 = x' naziva se ' Algebarska jednadžba '.
Znak jednakosti označava da je vrijednost lijeve strane jednaka desnoj strani ili možemo reći da je to uravnotežena jednadžba.
U algebarskoj jednadžbi nalazimo vrijednost varijable. Varijabla je simbol za broj koji još ne znamo. 'x' je varijabla u jednadžbi 2 + 3 = x.
Razumijmo varijable na nekoliko primjera.
Učenici kupuju bilježnice u knjižari. Bilježnica je koštala 5 dolara. Ako je n broj bilježnica koje učenik želi kupiti, tada n može imati vrijednost poput 1, 2, 3 itd. I student mora platiti \(5n\) cijenu za n broj knjiga. Ukupna cijena n bilježnica dana je pravilom:
Uzmimo još jedan primjer. Mary ima 10 jabuka više od Jerryja. Dakle, ako Jerry ima 'm' broj jabuka, Mary ima '10 +m ' jabuka.
U oba slučaja, m je varijabla . Međutim, algebarski izraz za oba je različit.
Pogledajmo također kako se uobičajena pravila u matematici koja smo već naučili izražavaju pomoću varijabli.
Komutativnost zbrajanja dvaju brojeva
Znamo da je 3 + 4 = 4 + 3, stoga je x + y = y + x
Ovo je izražavanje pravila u generičkom obliku pomoću varijabli x i y.
Komutativnost množenja dvaju brojeva
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (redoslijed množenja ne mijenja rezultat), stoga ovo pravilo možemo napisati u varijablama kao x × y = y × x ili xy = yx
Distributivnost brojeva
7 × 42 također se može napisati kao \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Asocijativnost brojeva
Kao ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) dakle, možemo općenito pisati \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Slično, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
Da biste riješili algebarsku jednadžbu , pomaknite nepoznate vrijednosti na jednu stranu, a poznate vrijednosti na drugu stranu. Uzmimo primjer i pokušajmo pronaći vrijednost x.
Primjer 1:
\(x -2 = 3\)
Dodajte 2 na obje strane. Imajte na umu da zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje s istim brojem na obje strane jednadžbe ne utječu na uravnoteženje jednadžbe, a "=" i dalje vrijedi. tj. Lijeva strana = desna strana
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Primjer 2:
Riješite donju algebarsku jednadžbu za x: \(x + 2 = 6\)
Oduzimanje 2 s obje strane. Na ovaj način slijedimo pravilo da jedna strana bude samo s nepoznatim, a druga s poznatim vrijednostima.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Primjer 3:
\(4 \times x = 20\)
Podijelite obje strane s 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Primjer 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Pomnožite obje strane s 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Imajte na umu da algebarska jednadžba može imati više od jedne varijable.
