Back to the topics list

aljabar

Aljabar mengikuti semua aturan Aritmatika. Aljabar menggunakan empat operasi yang sama dengan yang menjadi dasar aritmatika, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Namun Aljabar memperkenalkan satu elemen baru. Elemen "yang tidak diketahui" . Nilai yang tidak diketahui diganti dengan variabel dalam Aljabar. Variabel dapat direpresentasikan sebagai huruf seperti x, y, dan z.

Konstan & Variabel

Konstanta tidak berubah seiring waktu dan memiliki nilai tetap. Misalnya, 2, 6, 1212, pi. Variabel adalah nilai yang dapat berubah seiring waktu. Misalnya, suhu pada waktu yang berbeda dalam sehari merupakan variabel. Berat badan siswa di kelas Anda adalah variabel, karena bervariasi dari siswa ke siswa.

Contoh: Dalam 2x, 2 adalah konstanta dan x adalah variabel. Dalam 4 + xy, 4 adalah konstanta, dan x dan y adalah variabel.

Ekspresi Aljabar

Ekspresi aljabar adalah gabungan konstanta dan variabel yang dihubungkan oleh beberapa atau semua dari empat operasi dasar (+, −, ×, ÷). Misalnya, 2x + 10y + 3 adalah ekspresi aljabar. Mari kita coba membuat ekspresi aljabar untuk pernyataan berikut:
"Kamu menyelesaikan x soal matematika kemarin. Hari ini kamu menyelesaikan 10 soal lebih sedikit. Berapa banyak soal yang sudah kamu selesaikan hari ini?"
Ekspresi aljabar yang menjelaskan jumlah soal yang Anda selesaikan hari ini adalah Nilai x−10 adalah

Jika 4 adalah konstanta dan z adalah variabel maka - Apa yang kamu dapatkan jika kamu mengalikan 4 kali z? Apa yang Anda dapatkan jika Anda menambahkan 4 ke z? Jawaban: 4×z dan 4+z juga merupakan variabel. Karena gabungan konstanta dan variabel juga merupakan variabel.

Persamaan Aljabar

Dalam aritmatika kita menulis 2 + 3 = ?

Dalam aljabar hal yang sama akan ditulis sebagai 2 + 3 = x

Di sini ? digantikan oleh variabel tak dikenal 'x' .

Ekspresi di atas '2 + 3 = x' disebut ' Persamaan Aljabar '.

Tanda sama dengan menunjukkan nilai sisi kiri sama dengan sisi kanan atau dapat dikatakan persamaan tersebut telah seimbang.

Dalam persamaan Aljabar, kita menemukan nilai dari sebuah variabel. Variabel adalah simbol untuk angka yang belum kita ketahui. 'x' adalah variabel dalam persamaan 2 + 3 = x. Dan 2, 3 adalah konstanta.

Mari kita pahami variabel dengan mengambil beberapa contoh.
Siswa membeli buku catatan dari toko buku. Harga sebuah buku catatan adalah $5. Jika n adalah jumlah buku catatan yang ingin dibeli siswa, maka n dapat bernilai seperti 1, 2, 3, dan seterusnya. Siswa harus membayar harga \(5n\) untuk n jumlah buku. Total biaya n buku catatan diberikan oleh aturan: Total biaya n buku = 5 × n. Jika saya membeli 3 buku catatan, maka saya harus membayar $15($5 × 3).

Mari kita ambil satu contoh lagi. Mary memiliki 10 apel lebih banyak daripada Jerry. Jadi jika Jerry memiliki apel sebanyak 'm' , Mary memiliki apel sebanyak '10+m '.
Dalam kedua kasus, m adalah variabel . Namun, ekspresi aljabar untuk keduanya berbeda.
Mari kita lihat juga bagaimana aturan umum dalam matematika yang telah kita pelajari diungkapkan menggunakan variabel.

• Keliling persegi dengan panjang sisi-sisinya l adalah 4l. Keliling persegi = 4l, di sini l adalah variabel.
• Keliling persegi panjang dengan panjang l dan lebar w dinyatakan sebagai Keliling = 2l + 2w, di sini l dan w adalah variabel.
  

Aturan dari aritmatika

Komutativitas penjumlahan dua angka
Kita tahu bahwa 3 + 4 = 4 + 3, oleh karena itu x + y = y + x
Ini mengekspresikan aturan dalam bentuk generik menggunakan variabel x dan y.

Komutativitas perkalian dua angka
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (urutan perkalian tidak mengubah hasil), oleh karena itu kita dapat menulis aturan ini dalam variabel sebagai x × y = y × x atau xy = yx

Distribusi angka
7 × 42 juga dapat ditulis sebagai \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) , jika angka diganti dengan variabel maka kita dapat menuliskannya sebagai:
\(x \times (y + z) = xy + xz\)

Asosiatif angka
Karena ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) maka kita dapat secara umum menuliskan \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Demikian pula, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)

Solusi Persamaan

Untuk menyelesaikan Persamaan Aljabar , pindahkan nilai yang tidak diketahui ke satu sisi dan nilai yang diketahui ke sisi yang lain. Mari kita ambil contoh dan coba cari nilai x.

Contoh 1:
\(x -2 = 3\)
Tambahkan 2 pada kedua sisi. Harap perhatikan bahwa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan angka yang sama pada kedua sisi persamaan tidak memengaruhi keseimbangan persamaan, dan '=' masih berlaku. Yaitu Sisi Kiri = Sisi Kanan

\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)

⇒ \(x = 5\)

Contoh 2:
Selesaikan persamaan aljabar di bawah ini untuk x: \(x + 2 = 6\)
Mengurangi 2 dari kedua sisi. Dengan cara ini kita mengikuti aturan untuk memiliki satu sisi hanya dengan nilai yang tidak diketahui dan sisi lainnya dengan nilai yang diketahui.

\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)

⇒ \(x = 4\)

Contoh 3:

\(4 \times x = 20\)

Membagi kedua sisi dengan 4

\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)

⇒ \(x = 5\)

Contoh 4:

\( \frac{x}{3}\) = 5

Kalikan kedua sisi dengan 3

\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)

⇒ \(x = 15\)

Harap perhatikan bahwa persamaan aljabar dapat memiliki lebih dari satu variabel.