代数は算術のすべての規則に従います。算術の基礎となる 4 つの演算、つまり加算、減算、乗算、除算を使用します。
しかし、代数学は 1 つの新しい要素を導入します。それは「未知」の要素です。
定数は時間の経過とともに変化せず、固定値を持ちます。たとえば、2、6、1212、円周率などです。変数は時間の経過とともに変化する値です。たとえば、1 日のさまざまな時間帯の気温は変数を表します。学年の生徒の体重は生徒ごとに異なるため、変数です。
例: 2x では、2 は定数で、x は変数です。4 + xy では、4 は定数で、x と y は変数です。
代数式は、4 つの基本演算 (+、-、×、÷) の一部またはすべてで接続された定数と変数の組み合わせです。たとえば、2x + 10y + 3 は代数式です。次のステートメントの代数式を作成してみましょう。
「昨日は数学の問題を x 問解きました。今日は 10 問少なく解きました。今日は何問解きましたか?」
今日あなたが解いた問題の数を説明する代数式は
 | 4が定数でzが変数の場合、
|
算数では 2 + 3 =
代数学では同じことは2 + 3 = xと書かれる。
ここで
上記の式「2 + 3 = x」は「代数方程式」と呼ばれます。
等号は、左側の値が右側の値と等しいことを表します。つまり、バランスの取れた方程式であると言えます。
代数方程式では、変数の値を求めます。変数とは、まだわかっていない数値を表す記号です。方程式 2 + 3 = x の変数は「x」です。
いくつかの例を挙げて変数を理解しましょう。
学生は書店でノートを購入します。ノートの価格は 5 ドルです。学生が購入したいノートの数がnの場合、 n は1、2、3 などの値を取ります。学生はn冊の本に対して\(5n\)価格を支払う必要があります。n冊のノートの合計コストは次の規則で与えられます。
もう 1 つの例を見てみましょう。メアリーはジェリーよりも 10 個多くリンゴを持っています。したがって、ジェリーが「m」個のリンゴを持っている場合、メアリーは「 10+m 」個のリンゴを持っています。
どちらの場合も、 mは変数です。ただし、両方の代数式は異なります。
すでに学んだ数学の一般的なルールが変数を使用してどのように表現されるかを見てみましょう。
2つの数の加算の可換性
3 + 4 = 4 + 3なので、 x + y = y + xとなります。
これは、変数 x と y を使用して、一般的な形式でルールを表現しています。
2つの数の乗算の可換性
3 × 4 = 4 × 3、33 × 23 = 23 × 33（掛け算の順序は結果を変えない）なので、この規則を変数でx × y = y × xまたはxy = yxと書くことができます。
数の分配性
7 × 42 \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\)と書くこともできます。
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
数の結合性
( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\)なので、一般的に\((x + y) + z = x + (y + z )\)と書くことができます。
同様に、 \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
代数方程式を解くには、未知の値を片側に移動し、既知の値をもう一方の側に移動します。例を挙げて、x の値を見つけてみましょう。
例1:
\(x -2 = 3\)
両辺に 2 を加えます。両辺に同じ数で加算、減算、乗算、除算を行っても、方程式のバランスには影響せず、「=」は成立します。つまり、左辺 = 右辺です。
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
例2:
以下の代数方程式を x について解きます: \(x + 2 = 6\)
両辺から 2 を引きます。この方法では、片側のみが未知数で、もう片側が既知の値になるという規則に従います。
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
例3:
\(4 \times x = 20\)
両辺を4で割る
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
例4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
両辺を3倍する
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
代数方程式には複数の変数が含まれる場合があることに注意してください。
