Алгебрата ги следи сите правила на аритметиката. Ги користи истите четири операции на кои се заснова аритметиката, односно собирање, одземање, множење и делење.
Но, Алгебра воведува еден нов елемент. Елементот на „непознатото“ .
Константата не се менува со текот на времето и има фиксна вредност. На пример, 2, 6, 1212, пи. Променливите се вредности кои можат да се менуваат со текот на времето. На пример, температурата во различни периоди од денот претставува променлива. Тежината на ученикот во вашето одделение е променлива, бидејќи варира од ученик до ученик.
Пример: Во 2x, 2 е константа, а x е променлива. Во 4 + xy, 4 е константа, а x и y се променливи.
Алгебарски израз е комбинација на константи и променливи поврзани со некои или сите четири основни операции (+, −, ×, ÷). На пример, 2x + 10y + 3 е алгебарски израз. Ајде да се обидеме да создадеме алгебарски израз за следната изјава:
"Вчера решивте прашања по х математика. Денес решивте 10 прашања помалку. Колку прашања решивте денес?"
Алгебарскиот израз кој го објаснува бројот на прашања што ги решивте денес е
 | Ако 4 е константа, а z е променлива тогаш -
|
Во аритметиката пишуваме 2 + 3 =
Во алгебра истото ќе се запише како 2 + 3 = x
Еве
Горенаведениот израз „2 + 3 = x“ се нарекува „ Алгебарска равенка “.
Знакот за еднакво означува дека вредноста на левата страна е еднаква на десната страна или можеме да кажеме дека е избалансирана равенка.
Во алгебарската равенка ја наоѓаме вредноста на променливата. Променливата е симбол за број што сè уште не го знаеме. 'x' е променлива во равенката 2 + 3 = x.
Ајде да ги разбереме променливите земајќи неколку примери.
Учениците купуваат тетратки од книжарница. Тетратка чини 5 долари. Ако n е бројот на тетратки што студентот сака да ги купи, тогаш n може да ја земе вредноста како 1, 2, 3 итн. А студентот треба да плати \(5n\) цена за n број книги. Вкупната цена на n тетратки е дадена според правилото:
Да земеме уште еден пример. Мери има 10 јаболка повеќе од Џери. Значи, ако Џери има 'm' број на јаболка, Мери има '10 +m ' јаболка.
Во двата случаи, m е променлива . Меѓутоа, алгебарскиот израз за двајцата е различен.
Ајде да видиме и како заедничките правила во математиката што веќе ги научивме се изразуваат со помош на променливи.
Комутативност на собирање на два броја
Знаеме дека 3 + 4 = 4 + 3, затоа x + y = y + x
Ова го изразува правилото во генеричка форма со помош на променливите x и y.
Комутативност на множење на два броја
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (редоследот на множење не го менува резултатот), затоа можеме да го напишеме ова правило во променливи како x × y = y × x или xy = yx
Дистрибутивноста на броевите
7 × 42 може да се напише и како \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Асоцијативност на броевите
Како ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) затоа, генерички можеме да напишеме \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Слично, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
За да ја решите алгебарската равенка , поместете непознати вредности на едната и познатите вредности на другата страна. Да земеме пример и да се обидеме да ја најдеме вредноста на x.
Пример 1:
\(x -2 = 3\)
Додадете 2 на двете страни. Ве молиме имајте предвид дека собирањето, одземањето, множењето и делењето со ист број на двете страни од равенката не влијаат на балансирањето на равенката и '=' сè уште важи. т.е. Left Hand Side = Right Hand Side
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Пример 2:
Решете ја под алгебарската равенка за x: \(x + 2 = 6\)
Одземајќи 2 од двете страни. На овој начин го следиме правилото едната страна да биде само со непознати, а другата страна со познати вредности.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Пример 3:
\(4 \times x = 20\)
Поделете ги двете страни со 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Пример 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Помножете ги двете страни со 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Забележете дека алгебарската равенка може да има повеќе од една променлива.
