Алгебр нь арифметикийн бүх дүрмийг баримталдаг. Энэ нь арифметик үндэслэсэн ижил дөрвөн үйлдлийг ашигладаг, өөрөөр хэлбэл нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах.
Гэхдээ Алгебр нь нэг шинэ элементийг нэвтрүүлдэг. "Үл мэдэгдэх" элемент .
Тогтмол нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй бөгөөд тогтмол утгатай байдаг. Жишээлбэл, 2, 6, 1212, pi. Хувьсагч нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болох утгууд юм. Жишээлбэл, өдрийн янз бүрийн цагт температур нь хувьсагчийг илэрхийлдэг. Таны ангийн сурагчийн жин нь оюутан бүрт харилцан адилгүй байдаг тул хувьсах хэмжигдэхүүн юм.
Жишээ: 2x-д 2 нь тогтмол, x нь хувьсагч юм. 4 + xy-д 4 нь тогтмол, х ба у нь хувьсагч юм.
Алгебрийн илэрхийлэл нь үндсэн дөрвөн үйлдлийн (+, −, ×, ÷) зарим эсвэл бүгдийг нь холбосон тогтмол болон хувьсагчдын хослол юм. Жишээлбэл, 2x + 10y + 3 нь алгебрийн илэрхийлэл юм. Дараах мэдэгдлийн хувьд алгебрийн илэрхийлэл үүсгэж үзье.
"Өчигдөр та математикийн x асуултуудыг шийдсэн. Өнөөдөр та 10 асуулт дутуу хийсэн. Та өнөөдөр хэдэн асуулт шийдсэн бэ?"
Өнөөдөр таны шийдсэн асуултуудын тоог тайлбарлах алгебрийн илэрхийлэл юм
 | Хэрэв 4 нь тогтмол, z нь хувьсагч бол -
|
Арифметик дээр бид 2 + 3 = гэж бичдэг
Алгебрт мөн 2 + 3 = x гэж бичнэ
Энд
Дээрх '2 + 3 = x' илэрхийллийг ' Алгебрийн тэгшитгэл ' гэж нэрлэдэг.
Тэнцүү тэмдэг нь зүүн талын утга нь баруун гар талтай тэнцүү байгааг илэрхийлдэг эсвэл үүнийг тэнцвэртэй тэгшитгэл гэж хэлж болно.
Алгебрийн тэгшитгэлд бид хувьсагчийн утгыг олдог. Хувьсагч нь бидний хараахан мэдэхгүй тооны тэмдэгт юм. 'x' нь 2 + 3 = x тэгшитгэлийн хувьсагч юм.
Хэд хэдэн жишээ авч хувьсагчдыг ойлгоцгооё.
Оюутнууд номын дэлгүүрээс дэвтэр авдаг. Нэг дэвтэр 5 долларын үнэтэй. Хэрэв n нь оюутны худалдаж авахыг хүссэн дэвтэрийн тоо бол n нь 1, 2, 3 гэх мэт утгыг авч болно. Мөн оюутан n тооны ном авахдаа \(5n\) үнэ төлөх ёстой. n дэвтэрийн нийт үнийг дүрмээр өгнө.
Бас нэг жишээ татъя. Мэри Жерригээс 10 гаруй алимтай. Хэрэв Жерри 'm' тооны алимтай бол Мэри '10 +м ' алимтай.
Аль ч тохиолдолд m нь хувьсагч юм. Гэхдээ хоёулангийнх нь алгебрийн илэрхийлэл өөр байна.
Бидний аль хэдийн сурсан математикийн нийтлэг дүрмүүд хувьсагчдыг ашиглан хэрхэн илэрхийлэгдэж байгааг харцгаая.
Хоёр тооны нэмэх солих чадвар
Бид 3 + 4 = 4 + 3 гэдгийг мэднэ, тиймээс x + y = y + x
Энэ нь x ба y хувьсагчдыг ашиглан дүрмийг ерөнхий хэлбэрээр илэрхийлж байна.
Хоёр тоог үржүүлэхийн солилцоо
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (үржүүлэх дараалал нь үр дүнг өөрчлөхгүй), иймээс бид энэ дүрмийг хувьсагчид x × y = y × x эсвэл xy = yx гэж бичиж болно.
Тоонуудын тархалт
7 × 42 \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) гэж бичиж болно.
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Тоонуудын холбоо
( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) учраас бид ерөнхийдөө \((x + y) + z = x + (y + z )\) гэж бичиж болно.
Үүний нэгэн адил, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
Алгебрийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд үл мэдэгдэх утгуудыг нэг тал руу, мэдэгдэж буй утгуудыг нөгөө тал руу шилжүүлнэ. Жишээ авч x-ийн утгыг олохыг хичээцгээе.
Жишээ 1:
\(x -2 = 3\)
Хоёр талдаа 2 нэмнэ. Тэгшитгэлийн хоёр талд ижил тоогоор нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах нь тэгшитгэлийн тэнцвэрт байдалд нөлөөлөхгүй бөгөөд '=' нь үнэн хэвээр байгааг анхаарна уу. өөрөөр хэлбэл Зүүн гар тал = Баруун гар тал
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Жишээ 2:
Дараах х-ийн алгебрийн тэгшитгэлийг шийд: \(x + 2 = 6\)
Хоёр талаас 2-ыг хасах. Ийм байдлаар бид зөвхөн нэг тал нь үл мэдэгдэх, нөгөө тал нь мэдэгдэж буй утгууд байх дүрмийг баримталж байна.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Жишээ 3:
\(4 \times x = 20\)
Хоёр талыг 4-т хуваа
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Жишээ 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Хоёр талыг 3-аар үржүүлнэ
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Алгебрийн тэгшитгэл нь нэгээс олон хувьсагчтай байж болохыг анхаарна уу.
