Back to the topics list

algebra

Algebra သည် ဂဏန်းသင်္ချာ၏ စည်းမျဉ်းအားလုံးကို လိုက်နာသည်။ ၎င်းသည် ဂဏန်းသင်္ချာကိုအခြေခံသည့် တူညီသောလုပ်ဆောင်မှုလေးခုဖြစ်သည့် ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ မြှောက်ခြင်းနှင့် ပိုင်းခြင်းကို အသုံးပြုသည်။

သို့သော် Algebra သည် ဒြပ်စင်အသစ်တစ်ခုကို မိတ်ဆက်ပေးသည်။ "အမည်မသိ" ၏ဒြပ်စင် ။ အမည်မသိတန်ဖိုးများကို အက္ခရာသင်္ချာရှိ ကိန်းရှင်များဖြင့် အစားထိုးသည်။ ကိန်းရှင်များကို x၊ y နှင့် z ကဲ့သို့သော စာလုံးများအဖြစ် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။

ကိန်းသေနှင့်ပြောင်းလဲနိုင်သော

ကိန်းသေတစ်ခုသည် အချိန်နှင့်အမျှ မပြောင်းလဲဘဲ ပုံသေတန်ဖိုးရှိသည်။ ဥပမာ 2, 6, 1212, pi။ ကိန်းရှင်များသည် အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲနိုင်သော တန်ဖိုးများဖြစ်သည်။ ဥပမာ၊ တစ်နေ့တာ၏ မတူညီသောအချိန်များတွင် အပူချိန်သည် ပြောင်းလဲမှုတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ကျောင်းသားတစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး ကွဲပြားသောကြောင့် သင့်အတန်းရှိ ကျောင်းသားတစ်ဦး၏ အလေးချိန်သည် ပြောင်းလဲနိုင်သည်။

ဥပမာ- 2x တွင် 2 သည် ကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်ပြီး x သည် ကိန်းရှင်ဖြစ်သည်။ 4 + xy တွင် 4 သည် ကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်ပြီး x နှင့် y သည် ကိန်းသေများဖြစ်သည်။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်း

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းသည် အခြေခံလုပ်ဆောင်မှုလေးခု (+၊ −၊ ×၊ ÷) မှ အချို့သော သို့မဟုတ် အားလုံးကို ချိတ်ဆက်ထားသော ကိန်းသေများနှင့် ကိန်းသေများကို ပေါင်းစပ်ထားသည်။ ဥပမာ၊ 2x + 10y + 3 သည် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ အောက်ပါဖော်ပြချက်အတွက် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုကို ဖန်တီးကြည့်ကြပါစို့။
"သင်မနေ့က x သင်္ချာမေးခွန်းတွေကို ဖြေခဲ့တယ်။ ဒီနေ့ 10 မေးခွန်းလျော့သွားတယ်။ ဒီနေ့ မေးခွန်းဘယ်နှစ်ခွန်းဖြေပြီးပြီလဲ။"
ယနေ့ သင်ဖြေရှင်းခဲ့သည့် မေးခွန်းပေါင်းများစွာကို ရှင်းပြသည့် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းသည် x−10။

4 သည် ကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်ပြီး z သည် ကိန်းရှင်ဖြစ်လျှင်- z ကို ၄ ကြိမ် မြှောက်ရင် ဘာရမလဲ။ 4 ကို z ထည့်ရင် ဘာရမလဲ။ အဖြေ- 4×z နှင့် 4+z တို့သည်လည်း ကိန်းရှင်များဖြစ်သည်။ ကိန်းသေတစ်ခုနှင့် ကိန်းရှင်ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုဖြစ်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။

အက္ခရာသင်္ချာ ညီမျှခြင်း

ဂဏန်းသင်္ချာမှာ 2 + 3 = ?

အက္ခရာသင်္ချာမှာ 2+3=x လို့ရေးထားမယ်။

ဒီမှာ ? အမည်မသိကိန်းရှင် 'x' ဖြင့် အစားထိုးသည် ။

အထက်ပါ စကားရပ် '2 + 3 = x' ကို ' Algebraic Equation ' ဟုခေါ်သည်။

ညီမျှခြင်းသင်္ကေတတစ်ခုသည် ဘယ်ဘက်အခြမ်း၏တန်ဖိုးသည် ညာဖက်အခြမ်းနှင့် ညီမျှကြောင်းဖော်ပြသည် သို့မဟုတ် ၎င်းသည် မျှတသောညီမျှခြင်းဖြစ်သည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့ပြောနိုင်သည်။

Algebraic equation တွင်၊ variable တစ်ခု၏တန်ဖိုးကို ရှာတွေ့သည်။ Variable သည် ကျွန်ုပ်တို့မသိသေးသော နံပါတ်တစ်ခုအတွက် သင်္ကေတတစ်ခုဖြစ်သည်။ 'x' သည် ညီမျှခြင်း 2 + 3 = x တွင် ကိန်းရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ 2၊ 3 သည် ကိန်းသေဖြစ်သည်။

ဥပမာအနည်းငယ်ယူခြင်းဖြင့် ကိန်းရှင်များကို နားလည်ကြပါစို့။
ကျောင်းသားများသည် စာအုပ်ဆိုင်မှ မှတ်စုစာအုပ်များ ဝယ်ကြသည်။ Notebook တစ်လုံးသည် $5. n သည် ကျောင်းသားဝယ်လိုသော မှတ်စုစာအုပ် အရေအတွက်ဖြစ်ပါက n သည် 1၊ 2၊ 3 ကဲ့သို့သော တန်ဖိုးကို ယူနိုင်သည်။ ကျောင်းသားသည် n စာအုပ်အရေအတွက်အတွက် \(5n\) စျေးနှုန်းကို ပေးဆောင်ရမည်ဖြစ်သည်။ n notebook များ၏ စုစုပေါင်းကုန်ကျစရိတ်ကို စည်းမျဉ်းအရ ပေးသည်- n စာအုပ်များ၏စုစုပေါင်းကုန်ကျစရိတ် = 5 × n ။ မှတ်စုစာအုပ် ၃ စောင်ဝယ်ရင် ၁၅ ဒေါ်လာ (၅ × ၃ ဒေါ်လာ) ပေးရမယ်။

နောက်ထပ် ဥပမာတစ်ခုယူကြည့်ရအောင်။ Mary မှာ Jerry ထက် ပန်းသီး ၁၀ လုံး ပိုပါတယ်။ ဒါကြောင့် Jerry မှာ ပန်းသီးအရေအတွက် 'm' ရှိရင် Mary မှာ ပန်းသီး 10+m ရှိတယ်။
နှစ်ခုစလုံးတွင် m သည် variable တစ်ခုဖြစ်သည် ။ သို့သော် နှစ်ခုလုံးအတွက် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်း သည် ကွဲပြားသည်။
ကျွန်ုပ်တို့ သင်ယူပြီးသော သင်္ချာတွင် ဘုံစည်းမျဉ်းများကို ကိန်းရှင်များအသုံးပြု၍ မည်သို့ဖော်ပြကြသည်ကိုလည်း ကြည့်ကြပါစို့။

• အလျား L ၏ ဘေးတစ်ဖက်စီရှိ စတုရန်းတစ်ခု၏ ပတ်ပတ်လည်သည် 4l ဖြစ်သည်။ စတုရန်း၏ ပတ်ပတ်လည် = 4l၊ ဤနေရာတွင် l သည် ကိန်းရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။
• အလျား l နှင့် အနံ w ရှိသော စတုဂံတစ်ခု၏ ပတ်ပတ်လည်ကို ဖော်ပြသည်။ Perimeter = 2l + 2w၊ ဤနေရာတွင် l နှင့် w သည် ကိန်းရှင်များဖြစ်သည်။
  

ဂဏန်းသင်္ချာမှ စည်းမျဉ်းများ

ဂဏန်းနှစ်လုံးပေါင်းထည့်ခြင်း၏ အပြန်အလှန်ဆက်သွယ်မှု
3 + 4 = 4 + 3 ၊ ထို့ကြောင့် x + y = y + x
၎င်းသည် ကိန်းရှင် x နှင့် y တို့ကို အသုံးပြု၍ စည်းမျဉ်းကို ယေဘုယျပုံစံဖြင့် ဖော်ပြခြင်းဖြစ်သည်။

ဂဏန်းနှစ်လုံး၏ မြှောက်ခြင်း၏ အပြန်အလှန်ဖလှယ်မှု
3 × 4 = 4 × 3၊ 33 × 23 = 23 × 33 (အဆများတွင် ရလဒ်မပြောင်းလဲပါ) ထို့ကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းကို x × y = y × x သို့မဟုတ် xy = yx အဖြစ် ကိန်းရှင်များဖြင့် ရေးနိုင်သည်။

နံပါတ်များဖြန့်ဝေခြင်း။
7 × 42 ကို \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ၊ အကယ်၍ နံပါတ်များကို ကိန်းရှင်များဖြင့် အစားထိုးပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။
\(x \times (y + z) = xy + xz\)

ကိန်းဂဏန်းများ ဆက်စပ်မှု
( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ယေဘူယျအားဖြင့် \((x + y) + z = x + (y + z )\) ဟု ရေးနိုင်သည်။
အလားတူ၊ \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)

ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏အဖြေ

Algebraic Equation ကို ဖြေရှင်းရန်၊ မသိသောတန်ဖိုးများကို တစ်ဖက်သို့ ရွှေ့ကာ သိထားသောတန်ဖိုးများကို အခြားတစ်ဖက်သို့ ရွှေ့ပါ။ ဥပမာတစ်ခုယူပြီး x ရဲ့တန်ဖိုးကို ရှာကြည့်ရအောင်။

ဥပမာ 1-
\(x -2 = 3\)
နှစ်ဖက်စလုံးကို ၂ လုံးထည့်ပါ။ ညီမျှခြင်း၏နှစ်ဖက်စလုံးရှိ တူညီသောကိန်းဂဏန်းများဖြင့် ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ မြှောက်ခြင်းနှင့် ပိုင်းခြင်းတို့သည် ညီမျှခြင်း၏ဟန်ချက်ညီမှုကို မထိခိုက်စေကြောင်း ကျေးဇူးပြု၍ မှတ်သားထားပါ၊ '=' သည် မှန်နေဆဲဖြစ်သည်။ Left Hand Side = ညာဖက်ခြမ်း

\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)

⇒ \(x = 5\)

ဥပမာ 2-
x အတွက် အက္ခရာသင်္ချာညီမျှခြင်းအောက်တွင် ဖြေရှင်းပါ: \(x + 2 = 6\)
နှစ်ဖက်စလုံးမှ 2 ကိုနုတ်ပါ။ ဤနည်းဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် တစ်ဖက်နှင့်တစ်ဖက် မသိသောတန်ဖိုးများရှိရန် စည်းကမ်းကို လိုက်နာနေပါသည်။

\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)

⇒ \(x = 4\)

ဥပမာ 3-

\(4 \times x = 20\)

နှစ်ဖက်လုံးကို 4 နဲ့ခွဲပါ။

\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)

⇒ \(x = 5\)

ဥပမာ 4-

\( \frac{x}{3}\) = ၅

နှစ်ဖက်လုံးကို 3 နဲ့ မြှောက်ပါ။

\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)

⇒ \(x = 15\)

အက္ခရာသင်္ချာညီမျှခြင်းတစ်ခုတွင် ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပို၍ ရှိနိုင်သည်ကို သတိပြုပါ။