Algebra stosuje się do wszystkich reguł arytmetyki. Używa tych samych czterech działań, na których opiera się arytmetyka, tj. dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
Ale Algebra wprowadza jeden nowy element. Element „nieznanego” .
Stała nie zmienia się w czasie i ma ustaloną wartość. Na przykład 2, 6, 1212, pi. Zmienne to wartości, które mogą się zmieniać w czasie. Na przykład temperatura w różnych porach dnia stanowi zmienną. Waga ucznia w Twojej klasie jest zmienną, ponieważ różni się w zależności od ucznia.
Przykład: W 2x, 2 jest stałą, a x jest zmienną. W 4 + xy, 4 jest stałą, a x i y są zmiennymi.
Wyrażenie algebraiczne to kombinacja stałych i zmiennych połączonych przez niektóre lub wszystkie cztery podstawowe operacje (+, −, ×, ÷). Na przykład 2x + 10y + 3 jest wyrażeniem algebraicznym. Spróbujmy utworzyć wyrażenie algebraiczne dla następującego stwierdzenia:
„Wczoraj rozwiązałeś x pytań matematycznych. Dzisiaj rozwiązałeś o 10 pytań mniej. Ile pytań rozwiązałeś dzisiaj?”
Wyrażenie algebraiczne, które wyjaśnia liczbę pytań rozwiązanych przez Ciebie dzisiaj, to
 | Jeśli 4 jest stałą, a z zmienną, to -
|
W arytmetyce zapisujemy 2 + 3 =
W algebrze to samo będzie zapisane jako 2 + 3 = x
Tutaj znak
Powyższe wyrażenie „2 + 3 = x” nazywa się „ równaniem algebraicznym ”.
Znak równości oznacza, że wartość po lewej stronie jest równa wartości po prawej stronie, czyli możemy powiedzieć, że jest to równanie zbilansowane.
W równaniu algebraicznym znajdujemy wartość zmiennej. Zmienna to symbol liczby, której jeszcze nie znamy. „x” to zmienna w równaniu 2 + 3 = x.
Zrozumiemy te zmienne na kilku przykładach.
Studenci kupują zeszyty w księgarni. Zeszyt kosztuje 5 dolarów. Jeśli n jest liczbą zeszytów, które student chce kupić, to n może przyjmować wartości takie jak 1, 2, 3 itd. A student musi zapłacić \(5n\) ceny za n książek. Całkowity koszt n zeszytów jest podany przez regułę:
Weźmy jeszcze jeden przykład. Mary ma o 10 jabłek więcej niż Jerry. Więc jeśli Jerry ma 'm' liczbę jabłek, Mary ma '10+m ' jabłek.
W obu przypadkach m jest zmienną . Jednak wyrażenie algebraiczne dla obu jest różne.
Zobaczmy również, w jaki sposób powszechnie znane nam reguły matematyczne są wyrażane za pomocą zmiennych.
Przemienność dodawania dwóch liczb
Wiemy, że 3 + 4 = 4 + 3, zatem x + y = y + x
Jest to wyrażenie reguły w formie ogólnej przy użyciu zmiennych x i y.
Przemienność mnożenia dwóch liczb
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (kolejność mnożenia nie zmienia wyniku), dlatego możemy zapisać tę regułę w zmiennych jako x × y = y × x lub xy = yx
Dystrybucja liczb
7 × 42 można również zapisać jako \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Łączność liczb
Ponieważ ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) , możemy ogólnie zapisać \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Podobnie, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
Aby rozwiązać równanie algebraiczne , przenieś nieznane wartości na jedną stronę, a znane wartości na drugą stronę. Weźmy przykład i spróbujmy znaleźć wartość x.
Przykład 1:
\(x -2 = 3\)
Dodaj 2 do obu stron. Należy pamiętać, że dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie przez tę samą liczbę po obu stronach równania nie wpływa na bilansowanie równania, a '=' nadal obowiązuje. tj. Lewa strona = Prawa strona
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Przykład 2:
Rozwiąż poniższe równanie algebraiczne dla x: \(x + 2 = 6\)
Odejmując 2 od obu stron. W ten sposób postępujemy zgodnie z regułą, aby mieć jedną stronę tylko z nieznanymi i drugą stronę z wartościami znanymi.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Przykład 3:
\(4 \times x = 20\)
Podziel obie strony przez 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Przykład 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Pomnóż obie strony przez 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Należy pamiętać, że równanie algebraiczne może mieć więcej niż jedną zmienną.
