A álgebra segue todas as regras da aritmética. Ela usa as mesmas quatro operações nas quais a aritmética é baseada, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão.
Mas a Álgebra introduz um novo elemento. O elemento do "desconhecido" .
Uma constante não muda ao longo do tempo e tem um valor fixo. Por exemplo, 2, 6, 1212, pi. Variáveis são valores que podem mudar ao longo do tempo. Por exemplo, a temperatura em diferentes momentos do dia representa uma variável. O peso de um aluno na sua série é uma variável, pois varia de aluno para aluno.
Exemplo: Em 2x, 2 é uma constante e x é uma variável. Em 4 + xy, 4 é uma constante e x e y são variáveis.
Uma expressão algébrica é uma combinação das constantes e das variáveis conectadas por algumas ou todas as quatro operações fundamentais (+, −, ×, ÷). Por exemplo, 2x + 10y + 3 é uma expressão algébrica. Vamos tentar criar uma expressão algébrica para a seguinte declaração:
"Você resolveu x questões de matemática ontem. Hoje você fez 10 questões a menos. Quantas questões você resolveu hoje?"
A expressão algébrica que explica o número de questões resolvidas por você hoje é
 | Se 4 é uma constante e z é uma variável então -
|
Em aritmética escrevemos 2 + 3 =
Em álgebra o mesmo será escrito como 2 + 3 = x
Aqui
A expressão acima '2 + 3 = x' é chamada de ' Equação Algébrica '.
Um sinal de igual indica que o valor do lado esquerdo é igual ao do lado direito ou podemos dizer que é uma equação balanceada.
Na equação algébrica, encontramos o valor de uma variável. Uma variável é um símbolo para um número que ainda não conhecemos. 'x' é uma variável na equação 2 + 3 = x.
Vamos entender as variáveis tomando alguns exemplos.
Os alunos compram cadernos em uma livraria. Um caderno custa $ 5. Se n for o número de cadernos que o aluno quer comprar, então n pode assumir o valor como 1, 2, 3 e assim por diante. E o aluno tem que pagar \(5n\) preço por n número de livros. O custo total de n cadernos é dado pela regra:
Vamos dar mais um exemplo. Mary tem 10 maçãs a mais que Jerry. Então, se Jerry tem 'm' número de maçãs, Mary tem ' 10+m ' maçãs.
Em ambos os casos, m é uma variável . No entanto, a expressão algébrica para ambos é diferente.
Vejamos também como regras comuns em matemática que já aprendemos são expressas usando variáveis.
Comutatividade da adição de dois números
Sabemos que 3 + 4 = 4 + 3, portanto x + y = y + x
Isso expressa a regra de forma genérica usando as variáveis x e y.
Comutatividade da multiplicação de dois números
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (a ordem na multiplicação não altera o resultado), portanto podemos escrever esta regra em variáveis como x × y = y × x ou xy = yx
Distributividade dos números
7 × 42 também pode ser escrito como \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Associatividade de números
Como ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) portanto, podemos escrever genericamente \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Da mesma forma, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
Para resolver a Equação Algébrica , mova os valores desconhecidos para um lado e os valores conhecidos para o outro lado. Vamos pegar um exemplo e tentar encontrar o valor de x.
Exemplo 1:
\(x -2 = 3\)
Adicione 2 a ambos os lados. Observe que adição, subtração, multiplicação e divisão pelo mesmo número em ambos os lados da equação não afetam o balanceamento da equação, e '=' ainda é verdadeiro. ou seja, Lado Esquerdo = Lado Direito
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Exemplo 2:
Resolva a equação algébrica abaixo para x: \(x + 2 = 6\)
Subtraindo 2 de ambos os lados. Dessa forma, estamos seguindo a regra de ter um lado apenas com valores desconhecidos e o outro lado com valores conhecidos.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Exemplo 3:
\(4 \times x = 20\)
Divida ambos os lados por 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Exemplo 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Multiplique ambos os lados por 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Observe que uma equação algébrica pode ter mais de uma variável.
