Algebra följer alla aritmetikens regler. Den använder samma fyra operationer som aritmetiken bygger på, dvs addition, subtraktion, multiplikation och division.
Men Algebra introducerar ett nytt element. Elementet av det "okända" .
En konstant förändras inte över tiden och har ett fast värde. Till exempel, 2, 6, 1212, pi. Variabler är värden som kan förändras över tid. Till exempel representerar temperaturen vid olika tidpunkter på dygnet en variabel. Vikten av en elev i ditt betyg är en variabel, eftersom den varierar från elev till elev.
Exempel: I 2x är 2 en konstant och x är en variabel. I 4 + xy är 4 en konstant och x och y är variabler.
Ett algebraiskt uttryck är en kombination av konstanterna och variablerna kopplade till några eller alla av de fyra fundamentala operationerna (+, −, ×, ÷). Till exempel är 2x + 10y + 3 ett algebraiskt uttryck. Låt oss försöka skapa ett algebraiskt uttryck för följande påstående:
"Du löste x mattefrågor igår. Idag gjorde du 10 frågor mindre. Hur många frågor har du löst idag?"
Det algebraiska uttrycket som förklarar antalet frågor som du löst idag är
 | Om 4 är en konstant och z är en variabel så -
|
I aritmetiken skriver vi 2 + 3 =
I algebra kommer samma att skrivas som 2 + 3 = x
Här
Ovanstående uttryck '2 + 3 = x' kallas ' algebraisk ekvation '.
Ett likhetstecken anger att värdet på den vänstra sidan är lika med den högra eller så kan vi säga att det är en balanserad ekvation.
I den algebraiska ekvationen hittar vi värdet på en variabel. En variabel är en symbol för ett tal vi inte känner till ännu. 'x' är en variabel i ekvation 2 + 3 = x.
Låt oss förstå variablerna genom att ta några exempel.
Eleverna köper anteckningsböcker från en bokhandel. En anteckningsbok kostade $5. Om n är antalet anteckningsböcker som eleven vill köpa, kan n ta värdet som 1, 2, 3 och så vidare. Och studenten måste betala \(5n\) pris för n antal böcker. Den totala kostnaden för n anteckningsböcker ges av regeln:
Låt oss ta ytterligare ett exempel. Mary har 10 fler äpplen än Jerry. Så om Jerry har 'm' antal äpplen, har Mary '10 +m ' äpplen.
I båda fallen är m en variabel . Det algebraiska uttrycket för båda är dock olika.
Låt oss också se hur vanliga regler i matematik som vi redan har lärt oss uttrycks med hjälp av variabler.
Kommutativitet för addition av två tal
Vi vet att 3 + 4 = 4 + 3, därför x + y = y + x
Detta uttrycker regeln i generisk form med hjälp av variablerna x och y.
Kommutativitet av multiplikation av två tal
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (ordning i multiplikation ändrar inte resultatet), därför kan vi skriva denna regel i variabler som x × y = y × x eller xy = yx
Fördelning av siffror
7 × 42 kan också skrivas som \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Associativitet av siffror
Som ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) kan vi därför generiskt skriva \((x + y) + z = x + (y + z )\)
På liknande sätt, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
För att lösa den algebraiska ekvationen flyttar du okända värden till ena sidan och kända värden till den andra sidan. Låt oss ta ett exempel och försöka hitta värdet på x.
Exempel 1:
\(x -2 = 3\)
Lägg till 2 på båda sidor. Observera att addition, subtraktion, multiplikation och division med samma tal på båda sidor av ekvationen inte påverkar balanseringen av ekvationen, och '=' gäller fortfarande. dvs vänster sida = höger sida
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Exempel 2:
Lös nedanstående algebraiska ekvation för x: \(x + 2 = 6\)
Subtraherar 2 från båda sidor. På så sätt följer vi regeln att bara ha en sida med okända och den andra sidan med kända värden.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Exempel 3:
\(4 \times x = 20\)
Dela båda sidor med 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Exempel 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Multiplicera båda sidor med 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Observera att en algebraisk ekvation kan ha mer än en variabel.
