Back to the topics list

algebra

Algebra hufuata kanuni zote za Hesabu. Inatumia oparesheni zile zile nne ambazo hesabu inategemea, yaani kuongeza, kutoa, kuzidisha, na kugawanya.

Lakini Algebra inatanguliza kipengele kimoja kipya. Kipengele cha "haijulikani" . Thamani zisizojulikana hubadilishwa na vigeu katika Aljebra. Vigezo vinaweza kuwakilishwa kama herufi kama x, y, na z.

Mara kwa mara & Inayobadilika

Mara kwa mara haibadilika kwa wakati na ina thamani maalum. Kwa mfano, 2, 6, 1212, pi. Vigezo ni maadili ambayo yanaweza kubadilika kwa wakati. Kwa mfano, hali ya joto katika nyakati tofauti za siku inawakilisha kutofautiana. Uzito wa mwanafunzi katika daraja lako ni tofauti, kwani inatofautiana kutoka kwa mwanafunzi hadi mwanafunzi.

Mfano: Katika 2x, 2 ni ya kudumu na x ni kutofautiana. Katika 4 + xy, 4 ni ya kudumu, na x na y ni vigezo.

Usemi wa Aljebra

Usemi wa aljebra ni mchanganyiko wa viambajengo na viambishi vilivyounganishwa na baadhi au oparesheni zote nne za kimsingi (+, −, ×, ÷). Kwa mfano, 2x + 10y + 3 ni usemi wa aljebra. Wacha tujaribu kuunda usemi wa aljebra kwa taarifa ifuatayo:
"Ulijibu maswali ya hesabu ya x jana. Leo umepunguza maswali 10. Je, umejibu maswali mangapi leo?"
Usemi wa aljebra unaoelezea idadi ya maswali ambayo umesuluhisha leo ni x−10.

Ikiwa 4 ni ya kudumu na z ni tofauti basi - Unapata nini ukizidisha mara 4 z? Unapata nini ukiongeza 4 kwa z? Jibu: 4×z na 4+z pia ni vigezo. Kwa sababu mchanganyiko wa mara kwa mara na kutofautiana pia ni kutofautiana.

Mlinganyo wa Aljebra

Katika hesabu tunaandika 2 + 3 = ?

Katika aljebra sawa itaandikwa kama 2 + 3 = x

Hapa ? inabadilishwa na tofauti isiyojulikana 'x' .

Maneno ya hapo juu '2 + 3 = x' inaitwa ' Algebraic Equation '.

Ishara sawa inaashiria kwamba thamani ya upande wa kushoto ni sawa na upande wa kulia au tunaweza kusema ni mlinganyo wa usawa.

Katika mlinganyo wa Algebraic, tunapata thamani ya kutofautiana. Kibadala ni ishara ya nambari ambayo bado hatuijui. 'x' ni kigezo katika mlinganyo 2 + 3 = x. Na 2, 3 ni mara kwa mara.

Hebu kuelewa vigezo kwa kuchukua mifano michache.
Wanafunzi hununua madaftari kutoka kwa duka la vitabu. Daftari moja iligharimu $5. Ikiwa n ni idadi ya daftari ambazo mwanafunzi anataka kununua, basi n inaweza kuchukua thamani kama 1, 2, 3, na kadhalika. Na mwanafunzi anatakiwa kulipa \(5n\) bei ya n idadi ya vitabu. Gharama ya jumla ya daftari n hutolewa na sheria: Jumla ya gharama ya n vitabu = 5 × n. Nikinunua daftari 3, basi lazima nilipe $15($5 × 3).

Hebu tuchukue mfano mmoja zaidi. Mary ana tufaha 10 zaidi ya Jerry. Kwa hivyo ikiwa Jerry ana idadi ya 'm' ya tufaha, Mary ana tufaha '10+m '.
Katika visa vyote viwili, m ni tofauti . Walakini, usemi wa aljebra kwa wote wawili ni tofauti.
Hebu pia tuone jinsi sheria za kawaida katika hisabati ambazo tumejifunza tayari zinaonyeshwa kwa kutumia vigezo.

• Mzunguko wa mraba na kila upande wa urefu l ni 4l. Mzunguko wa mraba = 4l, hapa l ni kutofautiana.
• Mzunguko wa mstatili wenye urefu l na upana w umeonyeshwa kama Mzunguko = 2l + 2w, hapa l na w ni vigezo.
  

Sheria kutoka kwa hesabu

Commutativity ya kuongeza ya namba mbili
Tunajua kwamba 3 + 4 = 4 + 3, kwa hiyo x + y = y + x
Hii ni kuelezea sheria katika fomu ya kawaida kwa kutumia vigeuzo x na y.

Mchanganyiko wa kuzidisha kwa nambari mbili
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (mpangilio wa kuzidisha haubadilishi matokeo), kwa hiyo tunaweza kuandika sheria hii kwa vigezo kama x × y = y × x au xy = yx

Usambazaji wa nambari
7 × 42 pia inaweza kuandikwa kama \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) , ikiwa nambari zimebadilishwa na anuwai basi tunaweza kuiandika kama:
\(x \times (y + z) = xy + xz\)

Ushirikiano wa nambari
Kama ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) kwa hivyo, tunaweza kuandika kwa ujumla \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Vile vile, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)

Suluhisho la Equation

Ili kutatua Mlingano wa Aljebra , sogeza thamani zisizojulikana kwa upande mmoja na zile zinazojulikana hadi upande mwingine. Hebu tuchukue mfano na tujaribu kutafuta thamani ya x.

Mfano 1:
\(x -2 = 3\)
Ongeza 2 kwa pande zote mbili. Tafadhali kumbuka kuwa kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawanya kwa nambari sawa katika pande zote za mlinganyo hakuathiri usawazishaji wa mlinganyo, na '=' bado ni kweli. yaani Upande wa Mkono wa Kushoto = Upande wa Mkono wa Kulia

\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)

⇒ \(x = 5\)

Mfano 2:
Tatua chini ya mlinganyo wa aljebra wa x: \(x + 2 = 6\)
Kutoa 2 kutoka pande zote mbili. Kwa njia hii tunafuata kanuni ya kuwa na upande mmoja tu usiojulikana na upande mwingine wenye maadili yanayojulikana.

\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)

⇒ \(x = 4\)

Mfano 3:

\(4 \times x = 20\)

Gawanya pande zote mbili kwa 4

\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)

⇒ \(x = 5\)

Mfano 4:

\( \frac{x}{3}\) = 5

Zidisha pande zote mbili kwa 3

\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)

⇒ \(x = 15\)

Tafadhali kumbuka mlinganyo wa aljebra unaweza kuwa na tofauti zaidi ya moja.