พีชคณิตปฏิบัติตามกฎของเลขคณิตทั้งหมด โดยใช้การดำเนินการสี่ประการเดียวกับที่ใช้เป็นพื้นฐานของเลขคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ และการหาร
แต่พีชคณิตแนะนำองค์ประกอบใหม่หนึ่ง อย่าง นั่นคือองค์ประกอบที่ "ไม่รู้"
ค่าคงที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและมีค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น 2, 6, 1212, pi ตัวแปรคือค่าที่สามารถเปลี่ยนแปลงตามเวลาได้ ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิในเวลาต่างๆ ของวันแสดงถึงตัวแปร น้ำหนักของนักเรียนในชั้นเรียนของคุณเป็นตัวแปร เนื่องจากแตกต่างกันไปตามนักเรียนแต่ละคน
ตัวอย่าง: ใน 2x, 2 เป็นค่าคงที่และ x เป็นตัวแปร ใน 4 + xy, 4 เป็นค่าคงที่และ x และ y เป็นตัวแปร
นิพจน์พีชคณิตคือการรวมกันของค่าคงที่และตัวแปรที่เชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการพื้นฐานทั้งสี่อย่างหรือบางส่วน (+, −, ×, ÷) ตัวอย่างเช่น 2x + 10y + 3 เป็นนิพจน์พีชคณิต ลองสร้างนิพจน์พีชคณิตสำหรับข้อความต่อไปนี้:
เมื่อวานคุณแก้โจทย์คณิตศาสตร์ได้ x ข้อ วันนี้คุณแก้ได้น้อยลง 10 ข้อ วันนี้คุณแก้ได้กี่ข้อ
นิพจน์พีชคณิตที่อธิบายจำนวนคำถามที่คุณแก้ได้ในวันนี้คือ
 | หาก 4 เป็นค่าคงที่และ z เป็นตัวแปรแล้ว -
|
ในเลขคณิตเราเขียน 2 + 3 =
ในพีชคณิตจะเขียนได้เหมือน 2 + 3 = x
ที่นี่
นิพจน์ข้างต้น '2 + 3 = x' เรียกว่า ' สมการพีชคณิต '
เครื่องหมายเท่ากับแสดงว่าค่าของด้านซ้ายมือเท่ากับด้านขวามือ หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นสมการที่สมดุล
ในสมการพีชคณิต เราหาค่าของตัวแปร ตัวแปร คือสัญลักษณ์ของตัวเลขที่เรายังไม่ทราบ 'x' คือตัวแปรในสมการ 2 + 3 = x
มาทำความเข้าใจตัวแปรกันโดยยกตัวอย่างสักสองสามตัวอย่าง
นักเรียนซื้อสมุดโน้ตจากร้านหนังสือ สมุดโน้ตราคา 5 เหรียญ หาก n คือจำนวนสมุดโน้ตที่นักเรียนต้องการซื้อ n ก็สามารถมีค่าได้ เช่น 1, 2, 3 และอื่นๆ และนักเรียนต้องจ่ายราคา \(5n\) สำหรับหนังสือจำนวน n เล่ม ต้นทุนรวมของสมุดโน้ต n เล่มกำหนดโดยกฎดังนี้:
มาดูตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง แมรี่มีแอปเปิลมากกว่าเจอร์รี่ 10 ลูก ดังนั้นถ้าเจอร์รี่มีแอปเปิล 'm' ลูก แมรี่ก็มีแอปเปิล ' มากกว่า 10m' ลูก
ในทั้งสองกรณี m เป็น ตัวแปร อย่างไรก็ตาม นิพจน์พีชคณิต สำหรับทั้งสองกรณีนั้นแตกต่างกัน
มาดูกันว่ากฎทั่วไปในทางคณิตศาสตร์ที่เราเรียนไปแล้วแสดงโดยใช้ตัวแปรอย่างไร
การสับเปลี่ยนของการบวกเลขสองจำนวน
เรารู้ว่า 3 + 4 = 4 + 3 ดังนั้น x + y = y + x
นี่คือการแสดงกฎในรูปแบบทั่วไปโดยใช้ตัวแปร x และ y
การสับเปลี่ยนของการคูณสองจำนวน
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (ลำดับการคูณไม่ทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนไป) ดังนั้นเราสามารถเขียนกฎนี้ในตัวแปรได้ดังนี้ x × y = y × x หรือ xy = yx
การกระจายตัวของตัวเลข
7 × 42 สามารถเขียนได้เป็น \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
การเชื่อมโยงของตัวเลข
เนื่องจาก ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) ดังนั้นเราสามารถเขียนโดยทั่วไป \((x + y) + z = x + (y + z )\)
ในทำนองเดียวกัน \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
ในการแก้สม การพีชคณิต ให้ย้ายค่าที่ไม่ทราบค่าไปไว้ด้านหนึ่ง และย้ายค่าที่ทราบไปไว้อีกด้านหนึ่ง มาดูตัวอย่างและพยายามหาค่าของ x
ตัวอย่างที่ 1:
\(x -2 = 3\)
บวก 2 ทั้งสองข้าง โปรดทราบว่าการบวก ลบ คูณ และหารด้วยตัวเลขเดียวกันทั้งสองข้างของสมการจะไม่ส่งผลต่อการสมดุลของสมการ และเครื่องหมาย "=" ยังคงเป็นจริง กล่าวคือ ด้านซ้ายมือ = ด้านขวามือ
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
ตัวอย่างที่ 2:
แก้สมการพีชคณิตด้านล่างสำหรับ x: \(x + 2 = 6\)
ลบ 2 ออกจากทั้งสองข้าง วิธีนี้เราปฏิบัติตามกฎที่ว่าด้านหนึ่งมีค่าที่ไม่ทราบค่า และอีกด้านหนึ่งมีค่าที่ทราบค่า
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
ตัวอย่างที่ 3:
\(4 \times x = 20\)
หารทั้งสองข้างด้วย 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
ตัวอย่างที่ 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
คูณทั้งสองข้างด้วย 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
โปรดทราบว่าสมการพีชคณิตสามารถมีตัวแปรได้มากกว่าหนึ่งตัว
