Back to the topics list

algebra

Sinusunod ng Algebra ang lahat ng mga tuntunin ng Arithmetic. Gumagamit ito ng parehong apat na operasyon kung saan nakabatay ang aritmetika, ibig sabihin, karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati.

Ngunit ang Algebra ay nagpapakilala ng isang bagong elemento. Ang elemento ng "hindi alam" . Ang mga hindi kilalang halaga ay pinapalitan ng mga variable sa Algebra. Ang mga variable ay maaaring katawanin bilang mga titik tulad ng x, y, at z.

Constant at Variable

Ang isang pare-pareho ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon at may isang nakapirming halaga. Halimbawa, 2, 6, 1212, pi. Ang mga variable ay mga halaga na maaaring magbago sa paglipas ng panahon. Halimbawa, ang temperatura sa iba't ibang oras ng araw ay kumakatawan sa isang variable. Ang bigat ng isang mag-aaral sa iyong grado ay isang variable, dahil nag-iiba ito sa bawat mag-aaral.

Halimbawa: Sa 2x, ang 2 ay isang pare-pareho at ang x ay isang variable. Sa 4 + xy, ang 4 ay isang pare-pareho, at ang x at y ay mga variable.

Algebraic Expression

Ang isang algebraic expression ay isang kumbinasyon ng mga constant at mga variable na konektado ng ilan o lahat ng apat na pangunahing operasyon (+, −, ×, ÷). Halimbawa, ang 2x + 10y + 3 ay isang algebraic expression. Subukan nating lumikha ng algebraic expression para sa sumusunod na pahayag:
"You solved x math questions yesterday. Today you did 10 questions less. How many questions have you solve today?"
Ang algebraic expression na nagpapaliwanag sa bilang ng mga tanong na nalutas mo ngayon ay x−10.

Kung ang 4 ay isang pare-pareho at ang z ay isang variable kung gayon - Ano ang makukuha mo kung magpaparami ka ng 4 na beses na z? Ano ang makukuha mo kung magdagdag ka ng 4 sa z? Sagot: Ang 4×z at 4+z ay mga variable din. Dahil ang kumbinasyon ng pare-pareho at variable ay variable din.

Algebraic Equation

Sa aritmetika isinusulat natin ang 2 + 3 = ?

Sa algebra pareho ay isusulat bilang 2 + 3 = x

Dito ? ay pinalitan ng hindi kilalang variable 'x' .

Ang expression sa itaas na '2 + 3 = x' ay tinatawag na ' Algebraic Equation '.

Ang pantay na tanda ay nagpapahiwatig na ang halaga ng kaliwang bahagi ay katumbas ng kanang bahagi o maaari nating sabihin na ito ay isang balanseng equation.

Sa Algebraic equation, makikita natin ang halaga ng isang variable. Ang Variable ay isang simbolo para sa isang numero na hindi pa natin alam. Ang 'x' ay isang variable sa equation 2 + 3 = x. At ang 2, 3 ay pare-pareho.

Unawain natin ang mga variable sa pamamagitan ng pagkuha ng ilang halimbawa.
Bumili ang mga mag-aaral ng mga notebook sa isang bookstore. Ang isang notebook ay nagkakahalaga ng $5. Kung n ang bilang ng mga notebook na gustong bilhin ng mag-aaral, maaaring kunin ng n ang halaga tulad ng 1, 2, 3, at iba pa. At ang mag-aaral ay kailangang magbayad \(5n\) presyo para sa n bilang ng mga aklat. Ang kabuuang halaga ng n notebook ay ibinibigay ng panuntunan: Kabuuang halaga ng n aklat = 5 × n. Kung bibili ako ng 3 notebook, kailangan kong magbayad ng $15($5 × 3).

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa. May 10 pang mansanas si Mary kaysa kay Jerry. Kaya kung si Jerry ay may 'm' na bilang ng mga mansanas, si Mary ay may '10+m ' na mansanas.
Sa parehong mga kaso, ang m ay isang variable . Gayunpaman, ang algebraic expression para sa pareho ay naiiba.
Tingnan din natin kung paano ipinahayag ang mga karaniwang tuntunin sa matematika na natutunan na natin gamit ang mga variable.

• Ang Perimeter ng isang parisukat na may bawat panig ng haba l ay 4l. Ang Perimeter ng parisukat = 4l, dito l ay isang variable.
• Ang Perimeter ng isang parihaba na may haba l at lapad w ay ipinahayag bilang Perimeter = 2l + 2w, dito ang l at w ay mga variable.
  

Mga panuntunan mula sa aritmetika

Commutativity ng pagdaragdag ng dalawang numero
Alam natin na 3 + 4 = 4 + 3, samakatuwid x + y = y + x
Ito ay pagpapahayag ng panuntunan sa generic na anyo gamit ang mga variable na x at y.

Commutativity ng multiplikasyon ng dalawang numero
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (hindi nagbabago ang resulta ng pagkakasunud-sunod sa multiplikasyon), kaya maaari nating isulat ang panuntunang ito sa mga variable bilang x × y = y × x o xy = yx

Pamamahagi ng mga numero
Ang 7 × 42 ay maaari ding isulat bilang \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) , kung ang mga numero ay pinalitan ng mga variable pagkatapos ay maaari naming isulat ito bilang:
\(x \times (y + z) = xy + xz\)

Pagkakaugnay ng mga numero
Bilang ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) samakatuwid, maaari nating karaniwang isulat \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Katulad nito, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)

Solusyon ng isang Equation

Upang malutas ang Algebraic Equation , ilipat ang mga hindi kilalang halaga sa isang panig at kilalang mga halaga sa kabilang panig. Kumuha tayo ng isang halimbawa at subukang hanapin ang halaga ng x.

Halimbawa 1:
\(x -2 = 3\)
Magdagdag ng 2 sa magkabilang panig. Pakitandaan na ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati sa parehong numero sa magkabilang panig ng equation ay hindi makakaapekto sa pagbabalanse ng equation, at ang '=' ay totoo pa rin. ibig sabihin, Kaliwang Gilid = Kanan Gilid

\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)

⇒ \(x = 5\)

Halimbawa 2:
Lutasin sa ibaba ang algebraic equation para sa x: \(x + 2 = 6\)
Pagbabawas ng 2 mula sa magkabilang panig. Sa ganitong paraan, sinusunod namin ang panuntunan na magkaroon ng isang panig na hindi alam at ang kabilang panig ay may mga kilalang halaga.

\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)

⇒ \(x = 4\)

Halimbawa 3:

\(4 \times x = 20\)

Hatiin ang magkabilang panig ng 4

\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)

⇒ \(x = 5\)

Halimbawa 4:

\( \frac{x}{3}\) = 5

I-multiply ang magkabilang panig sa 3

\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)

⇒ \(x = 15\)

Pakitandaan na ang isang algebraic equation ay maaaring magkaroon ng higit sa isang variable.