Алгебра дотримується всіх правил арифметики. Він використовує ті ж чотири операції, на яких ґрунтується арифметика, тобто додавання, віднімання, множення та ділення.
Але алгебра вводить один новий елемент. Елемент «невідомого» .
Константа не змінюється з часом і має фіксоване значення. Наприклад, 2, 6, 1212, пі. Змінні – це значення, які можуть змінюватися з часом. Наприклад, температура в різний час доби є змінною. Вага учня у вашому класі є змінною, оскільки вона різниться від учня до учня.
Приклад: у 2x 2 є константою, а x є змінною. У 4 + xy 4 є константою, а x і y є змінними.
Алгебраїчний вираз — це комбінація констант і змінних, з’єднаних деякими або всіма чотирма основними операціями (+, −, ×, ÷). Наприклад, 2x + 10y + 3 є алгебраїчним виразом. Давайте спробуємо створити алгебраїчний вираз для наступного твердження:
«Ви вчора розв’язали x завдань з математики. Сьогодні ви розв’язали на 10 завдань менше. Скільки завдань ви розв’язали сьогодні?»
Алгебраїчний вираз, який пояснює кількість розв'язаних вами сьогодні питань, такий
 | Якщо 4 є константою, а z є змінною, тоді -
|
В арифметиці ми пишемо 2 + 3 =
В алгебрі те саме буде записано як 2 + 3 = x
тут
Наведений вище вираз «2 + 3 = x» називається « алгебраїчним рівнянням ».
Знак рівності означає, що значення лівої частини дорівнює правій частині, або ми можемо сказати, що це збалансоване рівняння.
В алгебраїчному рівнянні ми знаходимо значення змінної. Змінна — це символ числа, яке ми ще не знаємо. 'x' є змінною в рівнянні 2 + 3 = x.
Давайте розберемося зі змінними на кількох прикладах.
Учні купують зошити в книжковому магазині. Блокнот коштував 5 доларів. Якщо n — це кількість зошитів, які хоче купити учень, тоді n може мати значення 1, 2, 3 і так далі. І студент повинен заплатити \(5n\) ціну за n кількість книг. Загальна вартість n зошитів визначається за правилом:
Наведемо ще один приклад. У Мері на 10 яблук більше, ніж у Джеррі. Отже, якщо Джеррі має 'm' яблук, то Мері має '10+m ' яблук.
В обох випадках m є змінною . Однак алгебраїчний вираз для обох різний.
Давайте також подивимося, як загальні правила математики, які ми вже вивчили, виражаються за допомогою змінних.
Комутативность додавання двох чисел
Ми знаємо, що 3 + 4 = 4 + 3, тому x + y = y + x
Це вираження правила в загальній формі за допомогою змінних x і y.
Перемінність множення двох чисел
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (порядок множення не змінює результат), тому ми можемо записати це правило у змінних як x × y = y × x або xy = yx
Розподільність чисел
7 × 42 також можна записати як \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Асоціативність чисел
Оскільки ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) отже, ми можемо записати \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Подібним чином \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
Щоб розв’язати алгебраїчне рівняння , перемістіть невідомі значення в одну сторону, а відомі – в іншу. Давайте візьмемо приклад і спробуємо знайти значення x.
приклад 1:
\(x -2 = 3\)
Додайте 2 до обох сторін. Зауважте, що додавання, віднімання, множення та ділення на одне й те саме число з обох сторін рівняння не впливають на збалансованість рівняння, а знак «=» залишається вірним. тобто ліва сторона = права сторона
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
приклад 2:
Розв’яжіть наведене нижче алгебраїчне рівняння для x: \(x + 2 = 6\)
Віднімання 2 з обох сторін. Таким чином ми дотримуємося правила, що одна сторона має лише невідомі значення, а інша сторона – відомі значення.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
приклад 3:
\(4 \times x = 20\)
Поділіть обидві сторони на 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Приклад 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Помножте обидві сторони на 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Зверніть увагу, що алгебраїчне рівняння може мати більше однієї змінної.
