Đại số tuân theo tất cả các quy tắc của Số học. Nó sử dụng bốn phép toán giống như phép tính số học, tức là phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia.
Nhưng Đại số giới thiệu một yếu tố mới. Yếu tố "chưa biết" .
Hằng số không thay đổi theo thời gian và có giá trị cố định. Ví dụ, 2, 6, 1212, pi. Biến là các giá trị có thể thay đổi theo thời gian. Ví dụ, nhiệt độ tại các thời điểm khác nhau trong ngày biểu thị một biến. Cân nặng của một học sinh trong lớp của bạn là một biến, vì nó thay đổi tùy theo từng học sinh.
Ví dụ: Trong 2x, 2 là hằng số và x là biến. Trong 4 + xy, 4 là hằng số và x và y là biến.
Biểu thức đại số là sự kết hợp của các hằng số và các biến được kết nối bởi một số hoặc tất cả bốn phép toán cơ bản (+, −, ×, ÷). Ví dụ, 2x + 10y + 3 là một biểu thức đại số. Chúng ta hãy thử tạo một biểu thức đại số cho câu lệnh sau:
"Hôm qua bạn đã giải được x câu hỏi toán. Hôm nay bạn làm ít hơn 10 câu. Hôm nay bạn đã giải được bao nhiêu câu hỏi?"
Biểu thức đại số giải thích số câu hỏi bạn đã giải quyết được hôm nay là
 | Nếu 4 là hằng số và z là biến thì -
|
Trong số học, chúng ta viết 2 + 3 =
Trong đại số, nó sẽ được viết là 2 + 3 = x
Ở đây
Biểu thức trên '2 + 3 = x' được gọi là ' Phương trình đại số '.
Dấu bằng biểu thị giá trị của vế trái bằng vế phải hoặc ta có thể nói đó là một phương trình cân bằng.
Trong phương trình đại số, chúng ta tìm giá trị của một biến. Biến là ký hiệu cho một số mà chúng ta chưa biết. 'x' là một biến trong phương trình 2 + 3 = x.
Hãy cùng tìm hiểu các biến số bằng cách lấy một vài ví dụ.
Học sinh mua vở từ một hiệu sách. Một vở có giá 5 đô la. Nếu n là số vở mà học sinh muốn mua, thì n có thể nhận giá trị như 1, 2, 3, v.v. Và học sinh phải trả giá \(5n\) cho n số sách. Tổng chi phí của n vở được đưa ra theo quy tắc:
Chúng ta hãy lấy thêm một ví dụ nữa. Mary có nhiều hơn Jerry 10 quả táo. Vì vậy, nếu Jerry có 'm' quả táo, Mary có '10+m ' quả táo.
Trong cả hai trường hợp, m là một biến . Tuy nhiên, biểu thức đại số của cả hai đều khác nhau.
Chúng ta cũng hãy xem các quy tắc toán học phổ biến mà chúng ta đã học được thể hiện bằng cách sử dụng biến như thế nào.
Tính giao hoán của phép cộng hai số
Chúng ta biết rằng 3 + 4 = 4 + 3, do đó x + y = y + x
Đây là cách thể hiện quy tắc dưới dạng chung sử dụng các biến x và y.
Tính giao hoán của phép nhân hai số
3 × 4 = 4 × 3, 33 × 23 = 23 × 33 (thứ tự trong phép nhân không làm thay đổi kết quả), do đó chúng ta có thể viết quy tắc này dưới dạng biến x × y = y × x hoặc xy = yx
Phân phối số
7 × 42 cũng có thể được viết thành \( 7\times(40 + 2) = 7 \times 40 + 7 \times 2 = 280 + 14 = 294\) ,
\(x \times (y + z) = xy + xz\)
Tính kết hợp của số
Do đó, vì ( \(6+3) + 4 = 6 + (3 + 4)\) nên chúng ta có thể viết tổng quát \((x + y) + z = x + (y + z )\)
Tương tự như vậy, \((x \times y) \times z = x \times (y \times z)\)
Để giải phương trình đại số , hãy chuyển các giá trị chưa biết sang một vế và các giá trị đã biết sang vế kia. Hãy lấy một ví dụ và cố gắng tìm giá trị của x.
Ví dụ 1:
\(x -2 = 3\)
Thêm 2 vào cả hai vế. Xin lưu ý rằng phép cộng, trừ, nhân và chia cho cùng một số ở cả hai vế của phương trình không ảnh hưởng đến việc cân bằng phương trình và '=' vẫn đúng. tức là Vế trái = Vế phải
\(x - 2 + 2 = 3 + 2\)
⇒ \(x = 5\)
Ví dụ 2:
Giải phương trình đại số sau cho x: \(x + 2 = 6\)
Trừ 2 cho cả hai vế. Bằng cách này, chúng ta tuân theo quy tắc chỉ có một vế với giá trị chưa biết và vế còn lại với giá trị đã biết.
\(x + 2 - 2 = 6 - 2\)
⇒ \(x = 4\)
Ví dụ 3:
\(4 \times x = 20\)
Chia cả hai vế cho 4
\(\frac{4 \times x}{4} = \frac{20}{4}\)
⇒ \(x = 5\)
Ví dụ 4:
\( \frac{x}{3}\) = 5
Nhân cả hai vế với 3
\(\frac{x}{3} \times 3 = 5 \times 3\)
⇒ \(x = 15\)
Xin lưu ý rằng một phương trình đại số có thể có nhiều hơn một biến.
