Kasr butunning bir qismi deb ataladi. Boshqa tomondan, ayirish raqamni guruhdan olib tashlash operatsiyasini anglatadi. Kasrlarni uchta oddiy bosqichda ayirish mumkin. Birinchi usul faqat ayirishda qatnashadigan kasrlarning maxrajlari bir xil bo'lganda qo'llaniladi. Bu shunday bo'ladi:
- Maxrajlar (pastki raqamlar) bir xil ekanligiga ishonch hosil qiling.
- Numeratorlarni olib tashlang (yuqori raqamlar). Olingan javobni bir xil maxrajga qo'ying.
- Va nihoyat, agar kerak bo'lsa, kasrni soddalashtiring.
Misol: 3/4 - 1/4 =?
Yechim:
- Ikkala kasrning maxrajlari bir xil, 2. To'g'ridan-to'g'ri ikkinchi bosqichga o'ting.
- Numeratorlarni ayirib, natijani bir xil maxrajga qo'ying. ¾ va ¼ kasrlarda sonlar 3 va 1 ga teng. Ayirma 2-bosqichda yuqorida tushuntirilganidek 3 – 1 bo'ladi. Natija 2 bo'ladi. Xuddi shu maxrajning ustiga qo'yilganda u 2/4 ga aylanadi.
- Kasrni soddalashtiring. Javob 2/4 to'liq soddalashtirilmagan. Buni pay va maxrajni umumiy songa bo‘lish orqali bajarasiz. Bu holda umumiy raqam 2 ga teng. Soddalashtirish natijasida yakuniy javob ½ bo'ladi.
Ba'zi hollarda maxrajlar boshqacha bo'lishi mumkin. Masalan, sizga \(\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\) ishlab chiqishni aytish mumkin. 2 va 6 maxrajlari bir xil emas. Bunday holda siz:
- Pastki raqamni bir xil qilish uchun maxrajlarning eng kichik umumiy bo'luvchisini toping. 2 va 6 ning LCM 6 ga teng. LCMni har bir maxrajga bo'ling va javobni shu kasrga ko'paytiring. Masalan, ½, 6 ÷ 2= 3 da. Demak, ½ x 3 = 3/6. Ikkinchi kasr uchun 1/6, 6 ÷ 6 = 1. Shuning uchun 1/6 × 1 = 1/6. Endi bizda o'xshash denominatorlar bor va shuning uchun 2-bosqichga o'tishimiz mumkin.
- 3/6 - 1/6. Numeratorlarni ayirish. 3 – 1 = 2. Javobni maxraj ustiga qo‘ying. 2/6.
- Nihoyat, soddalashtiring. 2/6 ni soddalashtirish bizga yakuniy javob sifatida 1/3 ni beradi.
ARALASH KASRLARNI AYIRISH.
Aralash kasr butun son va kasrga ega bo'lgan kasrga ishora qiladi. Misol: 1½. Osonroq ayirish uchun, bu aralash kasrlarni noto'g'ri kasrlarga aylantirishdan boshlang. Noto'g'ri kasr - bu aylanmasi maxrajdan katta bo'lgan kasrdir. Masalan, 20/3.
Misol: quyidagini yeching, \(2 \frac{1}{3}\) – \(1 \frac{1}{2}\) =?
- Kasrlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring. \(2 \frac{1}{3}\) 7/3 ga va 1½ 3/2 ga aylanadi. Ikki maxraj 3 va 2 ning eng kichik umumiy bo‘luvchisi 6 ga teng. 6 ni ikkala maxrajga bo‘ling va javobni kasrga ko‘paytiring. 7/3 kasrda 6 ÷ 3 = 2, keyin 2 × 7/3 = 14/6. 3/2 kasrda 6 ÷ 2 = 3, keyin 3/2 × 3 = 9/6.
- Numeratorlarni ayirib, javobni maxrajning ustiga qo'ying. 14 – 9 = 5, shuning uchun javob 5/6 bo'ladi.
