အနန္တစီးရီးတစ်ခုသည် အဆုံးမရှိသော ကိန်းဂဏာန်းများ၏ ပေါင်းစည်းမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤနံပါတ်များသည် တိကျသောပုံစံ သို့မဟုတ် စည်းကမ်းကို လိုက်နာသည်။ အနန္တစီးရီး၏ သဘောတရားသည် သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အုတ်မြစ်ဖြစ်ပြီး ၎င်းတွင် ရူပဗေဒ၊ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံနှင့် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်များအပါအဝင် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အရေးပါသောအသုံးချမှုများပါရှိသည်။
ရိုးရှင်းသောအသုံးအနှုန်းဖြင့်၊ အဆုံးမရှိစီးရီးတစ်ခုသည် အဆုံးမဲ့နံပါတ်များစာရင်းကို ပေါင်းထည့်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့တွင် အစီအစဥ်တစ်ခုရှိလျှင် \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) ဆက်စပ်စီးရီးကို \(a_1 + a_2 + a_3 + \ldots\) အဖြစ် မကြာခဏ ဖော်ပြလေ့ရှိပြီး summation အမှတ်အသားကို အသုံးပြု၍ ဖော်ပြလေ့ရှိသည် \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) ။ ဤ အဆုံးမရှိသော ပေါင်းလဒ်ကို နားလည်ရန် သင်္ချာပညာရှင်များသည် ပေါင်းဆုံခြင်း၏ သဘောတရားကို မိတ်ဆက်ပေးသည်။
ပေါင်းလဒ်သည် သတ်မှတ်ကန့်သတ်ချက်တန်ဖိုးတစ်ခုသို့ ချဉ်းကပ်လာပါက အဆုံးမရှိ စီးရီးတစ်ခုသည် ပေါင်းစည်းသွားသည် အပြန်အလှန်အားဖြင့်၊ ပေါင်းလဒ်သည် ချည်နှောင်ခြင်းမရှိဘဲ ကြီးထွားလာပါက သို့မဟုတ် သီးခြားတန်ဖိုးတစ်ခုသို့ မပြေလည်ပါက၊ စီးရီးကို ကွဲပြားသွားသည်ဟု ဆိုသည်။
အဆုံးမရှိစီးရီးတစ်ခု၏ အဓိကမေးခွန်းမှာ ပေါင်းစည်းခြင်း သို့မဟုတ် ကွဲပြားခြင်းရှိမရှိဖြစ်သည်။ ၎င်းကိုဆုံးဖြတ်ရန်၊ အချိုးအစားစမ်းသပ်ခြင်း၊ Root Test နှင့် Integral Test ကဲ့သို့သော စမ်းသပ်မှုအမျိုးမျိုးကို အသုံးချနိုင်သည်။
convergent စီးရီး၏ ဂန္ထဝင်ဥပမာမှာ ဂျီဩမေတြီစီးရီးဖြစ်သည်။ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုစီသည် ယခင်ကိန်းဂဏန်းများ၏ ကိန်းသေအချိုးအစားဖြစ်သော ဂျီဩမေတြီစီးရီး \(a, ar, ar^2, ar^3, \ldots\) နေရာတွင် \(|r| < 1\) မှပေးသော၊ \(|r| < 1\) ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ပေါင်းလဒ်ကို ရှာတွေ့နိုင်သည်-
\(S = \frac{a}{1 - r}\)
ဥပမာအားဖြင့်၊ ဂျီဩမေတြီစီးရီး \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots\) နေရာတွင် \(a = 1\) နှင့် \(r = \frac{1}{2}\) ။ ပေါင်းစပ်ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ကျွန်ုပ်တို့ ရရှိသည်-
\(S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2\)
ကွဲပြားသောစီးရီးများ၏ ဘုံဥပမာမှာ ဟာမိုနီစီးရီးဖြစ်သည်- \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots\) ၎င်း၏ ဝေါဟာရများသည် သုညသို့ ချဉ်းကပ်သော်လည်း၊ ဟာမိုနီစီးရီး၏ ပေါင်းလဒ်သည် အကန့်အသတ်မရှိ ကြီးထွားလာသည်ဟု ဆိုလိုသည်။
စီးရီးတစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်း သို့မဟုတ် ကွဲပြားမှုကို မြင်သာစေရန်၊ ဆော့ဖ်ဝဲလ်ကိရိယာများ သို့မဟုတ် စာရင်းဇယားကို အသုံးပြု၍ ရိုးရှင်းသော ဂဏန်းစမ်းသပ်မှုများကို လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။ ဤသည်မှာ ဂျီဩမေတြီစီးရီး \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots \) နှင့် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုအတွက် စိတ်ကူးတစ်ခုဖြစ်သည်။
ထိုသို့သော စမ်းသပ်မှုကို လုပ်ဆောင်ခြင်းဖြင့် စီးရီးများ၏ ပေါင်းစည်းခြင်း သို့မဟုတ် ကွဲလွဲမှုကို သင်ကိုယ်တိုင် မြင်နိုင်သည်။ convergent စီးရီးအတွက်၊ ကိန်းဂဏန်းအရေအတွက်များလာသည်နှင့်အမျှ၊ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းပေါင်းလဒ်များသည် သီးခြားနံပါတ်တစ်ခုသို့ ချဉ်းကပ်ကာ ပေါင်းစည်းခြင်းကို သရုပ်ပြသည်ကို သတိပြုမိပါလိမ့်မည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အနေနှင့်၊ divergent စီးရီးအတွက်၊ သင်မည်မျှဝေါဟာရများထည့်ထားပါစေ၊ ပေါင်းလဒ်သည် တိကျသောတန်ဖိုးတစ်ခုသို့ အခြေချရန် တိုးလာနေမည် သို့မဟုတ် ပျက်ကွက်သွားမည်ဖြစ်သည်။
နယ်ပယ်အမျိုးမျိုးတွင် အဆုံးမရှိစီးရီးအပလီကေးရှင်းများကို ရှာဖွေသည်-
ပေါင်းစည်းခြင်းနှင့် ကွဲပြားခြင်းဆိုင်ရာ သဘောတရားများအပြင် ဂျီဩမေတြီ သို့မဟုတ် ဟာမိုနစ်ကဲ့သို့သော သီးခြားစီးရီးများကို နားလည်ခြင်းသည် စစ်မှန်သောနှင့် အသုံးချသင်္ချာနှစ်မျိုးလုံးအပြင် အခြားသော သိပ္ပံနည်းကျ ပညာရပ်များတွင်ပါ ဆက်လက်လေ့လာရန် အရေးကြီးပါသည်။
