Back to the topics list

qütb koordinatları

Qütb koordinatı kosmosda bir nöqtəni təmsil etmək üsuludur.

A- Qütb

B- Qütb oxu

r- Radial Koordinat

θ - Bucaq koordinatı

Qütb koordinat sistemi, bir müstəvidəki hər bir nöqtəyə istinad nöqtəsindən olan məsafədən və istinad istiqamətindən bucaqdan təsirləndiyi iki ölçülü koordinat sisteminə aiddir. Beləliklə, Qütb koordinatlarında biz burada r kimi göstərilən nöqtənin A qütbündən məsafəsindən və burada θ olan D nöqtəsinə çatmaq üçün ox ilə etdiyi bucaqdan danışırıq.

İstinad nöqtəsi (kartezian koordinat sisteminin mənşəyinə bənzəyir) qütb kimi istinad edilir. İstinad istiqamətində qütbdən gələn şüa qütb oxu kimi tanınır. Radius, radial məsafə və ya radial koordinat qütbdən olan məsafədir. Qütbdən gələn bucaq azimut , qütb bucağı və ya bucaq koordinatı adlanır.

Qütb koordinatlarında bir nöqtəni təyin etmək üçün qeyddən istifadə edirik (r, θ), burada r başlanğıcdan nöqtəyə qədər olan məsafədir və θ qütb oxundan başlanğıcı nöqtə ilə birləşdirən xəttə qədər saat əqrəbinin əksinə ölçülmüş bucaqdır. .

Qütb və düzbucaqlı koordinatlar (ənənəvi (x, y) sistemi) arasında çevirmək üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edirik:

\(x = r \times \cosθ\)

\(y = r \times \sinθ\)

Əksinə, düzbucaqlı koordinatlardan qütb koordinatlarına çevirmək üçün düsturlardan istifadə edirik:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)

Burada, tan ^-1 iki arqument (y və x) götürən və müsbət x oxu ilə başlanğıc və (x, y) nöqtəsindən keçən xətt arasındakı bucağı qaytaran funksiyadır, saat əqrəbinin əksinə ölçülür.

Qütb koordinatları dairəvi və ya fırlanma simmetriyasını əhatə edən vəziyyətlərdə, məsələn, təkərdəki nöqtələrin mövqelərini və ya sarkacın hərəkətini təsvir etmək üçün xüsusilə faydalıdır. Onlar həmçinin yerin orbitində fırlanan peyklər kimi qütb koordinatlarında cisimlərin hərəkətini təsvir etmək üçün fizika və mühəndislikdə geniş istifadə olunur.

ÇEVİRİLİR

Birini qütb koordinatından Kartezian koordinatına və ya əksinə çevirmək üçün üçbucaqdan istifadə edirik.

KARTEZİYANDAN QÜTÜBƏ KEÇİRİLMƏ

Dekart koordinatlarında (x, y) bir nöqtəni bildiyimiz halda və onu qütb koordinatlarına (r, θ) çevirmək istəsək, iki tərəfi məlum olan düzbucaqlı üçbucağı həll etməyə başlayırıq.

Məsələn, Qütb koordinatlarında (12, 5) nədir?

HƏLL

Uzun tərəfi (hipotenuza) tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin.

r ² = 12 ² + 5 ²

r ² = 169

r = 13

İkinci addım bucağı tapmaq üçün tangens funksiyasından istifadə etməkdir.

\(\tanθ = {5 \over 12}\)

\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (bir onluq nöqtəyə qədər).

Cavab: (12,5) nöqtəsi Qütb koordinatlarında (13, 22,6°)-dir.

QÜTBƏDƏN KARTEZİYƏ KEÇİRİLMƏ

Qütb Koordinatlarında (r, θ) bir nöqtəni bildiyimiz təqdirdə onu Dekart Koordinatlarına (x,y) çevirmək istəsək, bilinən hipotenuza və bucaq olan düz üçbucağı həll edirik.

Məsələn: (13, 22.6°) Kartezian Koordinatlarına çevirin.

HƏLL

x üçün Kosinus funksiyasından istifadə edin: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)

x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)

x = 13 × 0,923

x = 12.002

x = 12 (yuvarlaq)

y üçün sinus funksiyasından istifadə edin: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)

y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)

y = 13 × 0,391

y = 4,996

y = 5 (yuvarlaq)

Cavab: (13, 22.6°) nöqtəsi Dekart koordinatlarında (12, 5)-dir.