পোলার স্থানাঙ্ক হল স্থানের একটি বিন্দু প্রতিনিধিত্ব করার একটি উপায়।
একটি
B- পোলার অক্ষ
r- রেডিয়াল স্থানাঙ্ক
θ - কৌণিক স্থানাঙ্ক
একটি পোলার কোঅর্ডিনেট সিস্টেম একটি দ্বি-মাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে বোঝায় যেখানে একটি সমতলের প্রতিটি বিন্দু রেফারেন্সের বিন্দু থেকে একটি দূরত্ব এবং রেফারেন্সের দিক থেকে একটি কোণ দ্বারা প্রভাবিত হয়। তাই পোলার স্থানাঙ্কে, আমরা মেরু A থেকে বিন্দুর দূরত্ব সম্পর্কে কথা বলি যা এখানে r হিসাবে উপস্থাপিত হয়েছে, এবং এটি অক্ষের সাথে যে কোণ তৈরি করে D বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য যা এখানে θ।
রেফারেন্স পয়েন্ট (যা একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উত্সের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ) মেরু হিসাবে উল্লেখ করা হয়। রেফারেন্সের দিক থেকে মেরু থেকে আসা রশ্মিকে মেরু অক্ষ বলে। ব্যাসার্ধ, রেডিয়াল দূরত্ব বা রেডিয়াল স্থানাঙ্ক হল মেরু থেকে দূরত্ব। মেরু থেকে আসা কোণকে আজিমুথ , মেরু কোণ বা কৌণিক স্থানাঙ্ক হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
মেরু স্থানাঙ্কে একটি বিন্দুকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য, আমরা স্বরলিপি (r, θ) ব্যবহার করি, যেখানে r হল উৎপত্তি থেকে বিন্দুর দূরত্ব এবং θ হল কোণ হল মেরু অক্ষ থেকে বিন্দুর সাথে সংযোগকারী রেখা পর্যন্ত ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে পরিমাপ করা .
মেরু এবং আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কের মধ্যে রূপান্তর করতে (প্রথাগত (x, y) সিস্টেম), আমরা নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করি:
\(x = r \times \cosθ\)
\(y = r \times \sinθ\)
বিপরীতভাবে, আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক থেকে মেরু স্থানাঙ্কে রূপান্তর করতে, আমরা সূত্রগুলি ব্যবহার করি:
\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)
\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)
এখানে,
মেরু স্থানাঙ্কগুলি বৃত্তাকার বা ঘূর্ণন প্রতিসাম্য জড়িত পরিস্থিতিতে বিশেষভাবে কার্যকর, যেমন একটি চাকার বিন্দুর অবস্থান বা পেন্ডুলামের গতিবিধি বর্ণনা করা। এগুলি পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় মেরু স্থানাঙ্কে বস্তুর গতি বর্ণনা করার জন্য, যেমন উপগ্রহ পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে।
রূপান্তর
একটি পোলার স্থানাঙ্ক থেকে একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে রূপান্তর করতে বা বিপরীতভাবে, আমরা একটি ত্রিভুজ ব্যবহার করি।
কার্টেশিয়ান থেকে পোলারে রূপান্তর করা হচ্ছে
যদি আমরা কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে (x, y) একটি বিন্দু জানি এবং আমরা এটিকে মেরু স্থানাঙ্কে (r, θ) রূপান্তর করতে চাই, তাহলে আমরা পরিচিত দুটি বাহু সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ সমাধান করে শুরু করি।
উদাহরণস্বরূপ, মেরু স্থানাঙ্কে (12, 5) কী?
সমাধান
দীর্ঘ দিক (হাইপোটেনাস) খুঁজে পেতে পিথাগোরাস উপপাদ্য ব্যবহার করুন।
r 2 = 12 2 + 5 2
r 2 = 169
r = 13
দ্বিতীয় ধাপ হল কোণ বের করতে স্পর্শক ফাংশন ব্যবহার করা,
\(\tanθ = {5 \over 12}\)
\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (এক দশমিক বিন্দু পর্যন্ত)।
উত্তর: পোলার স্থানাঙ্কে বিন্দু (12,5) হল (13, 22.6°)।
পোলার থেকে কার্টেসিয়ানে রূপান্তর করা হচ্ছে
যদি আমরা পোলার স্থানাঙ্কের (r, θ) একটি বিন্দু জানি এবং আমরা এটিকে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে (x,y) রূপান্তর করতে চাই, আমরা একটি পরিচিত কর্ণ এবং কোণ সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ সমাধান করি।
উদাহরণস্বরূপ: (13, 22.6°) কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে রূপান্তর করুন।
সমাধান
x এর জন্য কোসাইন ফাংশন ব্যবহার করুন: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)
x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)
x = 13 × 0.923
x = 12.002
x = 12 (রাউন্ড অফ)
y এর জন্য সাইন ফাংশন ব্যবহার করুন: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)
y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)
y = 13 × 0.391
y = 4.996
y = 5 (রাউন্ড অফ)
উত্তর: কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে বিন্দু (13, 22.6°) হল (12, 5)।
