Back to the topics list

koordinat kutub

Koordinat kutub adalah cara untuk merepresentasikan suatu titik dalam ruang.

Sebuah tiang

B- Sumbu Kutub

r- Koordinat Radial

θ - Koordinat Sudut

Sistem koordinat kutub mengacu pada sistem koordinat dua dimensi di mana setiap titik pada bidang dipengaruhi oleh jarak dari titik referensi dan sudut dari arah referensi. Jadi dalam koordinat Kutub, kita berbicara tentang jarak titik dari kutub A yang direpresentasikan di sini sebagai r, dan sudut yang dibuatnya dengan sumbu untuk mencapai titik D yaitu θ di sini.

Titik referensi (yang analog dengan asal sistem koordinat Cartesian) disebut sebagai kutub . Sinar dari kutub ke arah acuan inilah yang dikenal sebagai sumbu kutub . Radius, jarak radial, atau koordinat radial adalah jarak dari kutub. Sudut dari kutub disebut sebagai azimuth , sudut kutub, atau koordinat sudut.

Untuk menentukan suatu titik dalam koordinat kutub, kita menggunakan notasi (r, θ), di mana r adalah jarak dari titik asal ke titik, dan θ adalah sudut yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu kutub ke garis yang menghubungkan titik asal ke titik tersebut .

Untuk mengonversi antara koordinat kutub dan persegi panjang (sistem tradisional (x, y)), kami menggunakan rumus berikut:

\(x = r \times \cosθ\)

\(y = r \times \sinθ\)

Sebaliknya, untuk mengonversi dari koordinat persegi panjang ke koordinat kutub, kami menggunakan rumus:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)

Di Sini, cokelat ^-1 adalah fungsi yang mengambil dua argumen (y dan x) dan mengembalikan sudut antara sumbu x positif dan garis yang melewati titik asal dan (x, y), diukur berlawanan arah jarum jam.

Koordinat kutub sangat berguna dalam situasi yang melibatkan simetri lingkaran atau rotasi, seperti menjelaskan posisi titik pada roda atau pergerakan pendulum. Mereka juga digunakan secara luas dalam fisika dan teknik untuk menggambarkan gerak benda dalam koordinat kutub, seperti satelit yang mengorbit bumi.

KONVERSI

Untuk mengonversi satu dari koordinat kutub ke koordinat Cartesian atau sebaliknya, kami menggunakan segitiga.

KONVERSI DARI KARTESIAN KE POLAR

Jika kita mengetahui suatu titik dalam Koordinat Kartesian (x, y) dan ingin mengubahnya menjadi koordinat kutub (r, θ), kita mulai dengan menyelesaikan segitiga siku-siku dengan dua sisi yang diketahui.

Misalnya, Berapakah (12, 5) dalam Koordinat kutub?

LARUTAN

Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi panjang (sisi miring).

r ² = 12 ² + 5 ²

^r2 = 169

r = 13

Langkah kedua adalah menggunakan fungsi tangen untuk mencari sudut,

\(\tanθ = {5 \over 12}\)

\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (sampai satu titik desimal).

Jawaban: Titik (12,5) adalah (13, 22,6°) dalam Koordinat Kutub.

KONVERSI DARI POLAR KE KARTESIAN

Jika kita mengetahui sebuah titik di Koordinat Kutub (r, θ), dan kita ingin mengubahnya menjadi Koordinat Kartesius (x,y), kita menyelesaikan segitiga siku-siku dengan sisi miring dan sudut yang diketahui.

Contoh: konversikan (13, 22,6°) ke Koordinat Cartesius.

LARUTAN

Gunakan Fungsi Kosinus untuk x: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)

x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)

x = 13 × 0,923

x = 12,002

x = 12 (dibulatkan)

Gunakan Fungsi Sinus untuk y: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)

y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)

y = 13 × 0,391

y = 4,996

y = 5 (dibulatkan)

Jawaban: Titik (13, 22,6°) adalah (12, 5) dalam Koordinat Kartesius.