Back to the topics list

туйлын координатууд

Туйлын координат нь орон зайн цэгийг дүрслэх арга юм.

А - туйл

B- Туйлын тэнхлэг

r- Радиал координат

θ - Өнцгийн координат

Туйлтын координатын систем гэдэг нь хавтгай дээрх цэг бүрт жишиг цэгээс хол зай, жишиг чиглэлээс өнцгөөр нөлөөлдөг хоёр хэмжээст координатын системийг хэлнэ. Туйлын координатууд дээр бид энд r-ээр дүрслэгдсэн А туйлаас цэгийн зай, энд θ байх D цэгт хүрэх тэнхлэгтэй харьцах өнцгийн тухай ярьдаг.

Лавлах цэгийг (энэ нь декарт координатын системийн гарал үүсэлтэй адил) туйл гэж нэрлэдэг. Туйлаас ирж буй туяаг туйлын тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Радиус, радиаль зай эсвэл радиаль координат нь туйлаас хол байх зай юм. Туйлаас гарах өнцгийг азимут , туйлын өнцөг эсвэл өнцгийн координат гэж нэрлэдэг.

Туйлын координат дахь цэгийг тодорхойлохдоо бид тэмдэглэгээг (r, θ) ашигладаг бөгөөд r нь эхээс цэг хүртэлх зай, θ нь туйлын тэнхлэгээс эхийг цэгтэй холбосон шугам хүртэлх цагийн зүүний эсрэг хэмжсэн өнцөг юм. .

Туйл ба тэгш өнцөгт координатыг (уламжлалт (x, y) систем) хооронд хөрвүүлэхийн тулд бид дараах томъёог ашиглана.

\(x = r \times \cosθ\)

\(y = r \times \sinθ\)

Эсрэгээр, тэгш өнцөгт координатаас туйлын координат руу хөрвүүлэхийн тулд бид дараах томъёог ашигладаг.

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)

Энд, бор шаргал ^{- 1} нь хоёр аргумент (y ба x) авч, эерэг х тэнхлэг ба эх ба (x, y)-ийг дайран өнгөрөх шугамын хоорондох өнцгийг цагийн зүүний эсрэг хэмждэг функц юм.

Дугуй дээрх цэгүүдийн байрлал, дүүжингийн хөдөлгөөнийг дүрслэх гэх мэт дугуй эсвэл эргэлтийн тэгш хэмтэй холбоотой нөхцөл байдалд туйлын координат нь ялангуяа ашигтай байдаг. Эдгээрийг мөн дэлхийг тойрон эргэлдэж буй хиймэл дагуулууд гэх мэт туйлын координат дахь биетүүдийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход физик, инженерчлэлд өргөн ашигладаг.

ХӨРВҮҮЛЖ БАЙНА

Нэгийг туйлын координатаас декарт координат руу эсвэл эсрэгээр нь хөрвүүлэхийн тулд бид гурвалжинг ашигладаг.

КАРТЕЗИЙГ ТУЙЛЫГТ ХӨРӨВЛӨХ

Хэрэв бид декарт координат (x, y) дахь цэгийг мэдэж, түүнийг туйлын координат (r, θ) болгон хөрвүүлэхийг хүсвэл бид мэдэгдэж буй хоёр талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг шийдэж эхэлнэ.

Жишээлбэл, туйлын координат дахь (12, 5) гэж юу вэ?

ШИЙДЭЛ

Пифагорын теоремыг ашиглан урт талыг (гипотенуз) олоорой.

r ² = 12 ² + 5 ²

r ² = 169

r = 13

Хоёр дахь алхам бол өнцгийг олохын тулд шүргэгч функцийг ашиглах явдал юм.

\(\tanθ = {5 \over 12}\)

\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (нэг аравтын бутархай хүртэл).

Хариулт: (12,5) цэг нь туйлын координат дээр (13, 22.6°) байна.

ТУЙЛСЫГ КАРТЕЗИЙГ ХҮРГҮҮЛЭХ

Хэрэв бид туйлын координат (r, θ) дахь цэгийг мэдэж, түүнийг декартын координат (x, y) болгон хөрвүүлэхийг хүсвэл гипотенуз ба өнцөг нь мэдэгдэж буй тэгш өнцөгт гурвалжинг шийднэ.

Жишээ нь: (13, 22.6°) декартын координат руу хөрвүүлнэ.

ШИЙДЭЛ

Косинусын функцийг x-д ашиглаарай: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)

x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)

x = 13 × 0.923

x = 12.002

x = 12 (дугуй)

Синусын функцийг y-д ашиглаарай: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)

y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)

y = 13 × 0.391

y = 4.996

y = 5 (бөглөх)

Хариулт: (13, 22.6°) цэг нь декарт координатад (12, 5) байна.