Back to the topics list

ဝင်ရိုးစွန်းကိုသြဒီနိတ်

Polar coordinate သည် အာကာသရှိ အမှတ်တစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသည့် နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

A- ဝင်ရိုးစွန်း

B- ဝင်ရိုးစွန်း

r- Radial Coordinate

θ - Angular Coordinate

ပိုလာ သြဒီနိတ်စနစ် ဆိုသည်မှာ လေယာဉ်တစ်ခုပေါ်ရှိ အမှတ်တိုင်းကို ရည်ညွှန်းချက်အမှတ်မှ အကွာအဝေးနှင့် ကိုးကားသည့် ဦးတည်ရာမှ ထောင့်တစ်ခုတို့မှ လွှမ်းမိုးသည့် နှစ်ဖက်မြင် သြဒီနိတ်စနစ်အား ရည်ညွှန်းသည်။ ထို့ကြောင့် Polar coordinates တွင်၊ ဤနေရာတွင် r အဖြစ်ဖော်ပြသည့် pole A မှ အမှတ်၏အကွာအဝေးနှင့် ဤနေရာတွင် θ ဖြစ်သည့် point D သို့ရောက်ရန် ဝင်ရိုးဖြင့်ပြုလုပ်သောထောင့်ကို ပြောပြသည်။

ရည်ညွှန်းအမှတ် (Cartesian coordinate system ၏မူလအစနှင့် ဆင်တူသည့်အချက်) ကို တိုင် ဟု ခေါ်သည်။ အကိုးအကားအရ ဝင်ရိုးမှ ရောင်ခြည်တန်းကို ဝင်ရိုး ဟု ခေါ်သည်။ အချင်းဝက်၊ အနီယယ်အကွာအဝေး သို့မဟုတ် အစွန်းပိုင်း သြဒီနိတ်သည် ဝင်ရိုးစွန်းမှ အကွာအဝေးဖြစ်သည်။ ဝင်ရိုးစွန်းမှထောင့်ကို azimuth ၊ ဝင်ရိုးစွန်းထောင့် သို့မဟုတ် angular coordinate ဟုခေါ်သည်။

ဝင်ရိုးစွန်းသြဒီနိတ်များတွင် အမှတ်တစ်ခုသတ်မှတ်ရန်၊ r သည် မူလနေရာမှ အမှတ်သို့ အကွာအဝေးဖြစ်သည့် အမှတ်အသား (r, θ) ကို အသုံးပြုကာ θ သည် ဝင်ရိုးစွန်းမှ မူလအမှတ်သို့ ချိတ်ဆက်သည့်မျဉ်းသို့ နာရီလက်တံအတိုင်းပြန်တိုင်းတာသည့်ထောင့်ဖြစ်သည်။ .

ဝင်ရိုးစွန်း နှင့် စတုဂံ သြဒိနိတ်များ (ရိုးရာ (x၊ y) စနစ်) အကြားသို့ ပြောင်းရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါ ဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုသည်-

\(x = r \times \cosθ\)

\(y = r \times \sinθ\)

အပြန်အလှန်အားဖြင့်၊ စတုဂံသြဒိနိတ်များမှ ဝင်ရိုးစွန်းသြဒီနိတ်များသို့ ပြောင်းရန် ဖော်မြူလာများကို ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုသည်-

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)

ဒီမှာ, tan ^-1 အငြင်းအခုံနှစ်ခု (y နှင့် x) ကိုယူကာ အပြုသဘောဆောင်သော x-ဝင်ရိုးနှင့် မူလကိုဖြတ်သွားသောမျဉ်းကြားထောင့်ကို ပြန်ပေးသည့် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုနှင့် (x၊ y) ကို နာရီလက်တံအတိုင်းပြန်တိုင်းတာသည်။

ဝင်ရိုးစွန်းသြဒီနိတ်များသည် စက်ဝိုင်း သို့မဟုတ် လှည့်ပတ်မှုဆိုင်ရာ တူညီသောအခြေအနေများတွင် အထူးသဖြင့် ဘီးတစ်ခုပေါ်ရှိ အမှတ်များ၏ အနေအထားများကို ဖော်ပြခြင်း သို့မဟုတ် ချိန်သီး၏ရွေ့လျားမှုကို ဖော်ပြခြင်းကဲ့သို့သော အခြေအနေများတွင် အထူးအသုံးဝင်သည်။ ၎င်းတို့ကို ရူပဗေဒနှင့် အင်ဂျင်နီယာဌာနများတွင်လည်း ဂြိုဟ်တုများကဲ့သို့သော ဝင်ရိုးစွန်း သြဒီနိတ်များတွင် အရာဝတ္ထုများ၏ ရွေ့လျားမှုကို ဖော်ပြရန် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုကြသည်။

ပြောင်းခြင်း။

ဝင်ရိုးစွန်း သြဒီနိတ်မှ တစ်ခုအား Cartesian သြဒီနိတ်သို့ ပြောင်းရန် သို့မဟုတ် အပြန်အလှန်အားဖြင့် တြိဂံကို အသုံးပြုသည်။

CARTESIAN မှ ဝင်ရိုးစွန်းသို့ ပြောင်းခြင်း။

Cartesian Coordinates (x, y) တွင် အမှတ်တစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့သိပြီး ၎င်းကို ဝင်ရိုးစွန်းသြဒီနိတ်များ (r, θ) အဖြစ်သို့ ပြောင်းလိုလျှင် ကျွန်ုပ်တို့ သိရှိထားသည့် ထောင့်နှစ်ဘက်ဖြင့် ညာဘက်တြိဂံတစ်ခုကို ဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် စတင်ပါသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ (12၊ 5) သည် ပိုလာ Coordinates တွင် အဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်

ရှည်လျားသောအခြမ်း (hypotenuse) ကိုရှာဖွေရန် Pythagoras သီအိုရီကိုသုံးပါ။

r ² = 12 ² + 5 ²

r ² = 169

r=၁၃

ဒုတိယအဆင့်မှာ ထောင့်ကိုရှာဖွေရန် tangent function ကိုအသုံးပြုရန်၊

\(\tanθ = {5 \over 12}\)

\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (ဒဿမအမှတ်တစ်ခုသို့)။

အဖြေ- Polar Coordinates တွင် အမှတ် (12,5) သည် (13၊ 22.6°) ဖြစ်သည်။

ဝင်ရိုးစွန်းမှ CARTESIAN သို့ ပြောင်းခြင်း။

Polar Coordinates (r, θ) တွင် အမှတ်တစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့သိပြီး ၎င်းကို Cartesian Coordinates (x,y) သို့ ပြောင်းလိုပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့ သိရှိထားသော hypotenuse နှင့် angle ဖြင့် ညာဘက်တြိဂံကို ဖြေရှင်းပါသည်။

ဥပမာ- (13၊ 22.6°) ကို Cartesian Coordinates သို့ ပြောင်းပါ။

ဖြေရှင်းချက်

x အတွက် Cosine Function ကိုသုံးပါ: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)

x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)

x = 13 × 0.923

x = 12.002

x = 12 (အဝိုင်းပိတ်)

y အတွက် Sine Function ကို သုံးပါ- \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)

y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)

y = 13 × 0.391

y = 4.996

y = 5 (ဝိုင်းပိတ်)

အဖြေ- အမှတ် (13၊ 22.6°) သည် Cartesian Coordinates တွင် (12၊ 5) ဖြစ်သည်။