A coordenada polar é uma forma de representar um ponto no espaço.
Um poste
B- Eixo Polar
r- Coordenada radial
θ - Coordenada Angular
Um sistema de coordenadas polares refere-se a um sistema de coordenadas bidimensional no qual cada ponto em um plano é influenciado por uma distância de um ponto de referência e um ângulo de uma direção de referência. Então, em coordenadas polares, falamos da distância do ponto ao polo A que aqui é representado como r, e o ângulo que ele faz com o eixo para chegar ao ponto D que aqui é θ.
O ponto de referência (que é análogo à origem de um sistema de coordenadas cartesianas) é chamado de pólo . O raio do pólo na direção de referência é conhecido como eixo polar . Raio, distância radial ou coordenada radial é a distância do pólo. O ângulo do pólo é chamado de azimute , ângulo polar ou coordenada angular.
Para definir um ponto em coordenadas polares, usamos a notação (r, θ), onde r é a distância da origem ao ponto e θ é o ângulo medido no sentido anti-horário do eixo polar à linha que liga a origem ao ponto .
Para converter entre coordenadas polares e retangulares (o sistema tradicional (x, y)), usamos as seguintes fórmulas:
\(x = r \times \cosθ\)
\(y = r \times \sinθ\)
Por outro lado, para converter de coordenadas retangulares em coordenadas polares, usamos as fórmulas:
\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)
\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)
Aqui,
As coordenadas polares são particularmente úteis em situações envolvendo simetria circular ou rotacional, como descrever as posições de pontos em uma roda ou o movimento de um pêndulo. Eles também são amplamente usados em física e engenharia para descrever o movimento de objetos em coordenadas polares, como satélites orbitando a Terra.
CONVERTENDO
Para converter um de uma coordenada polar em uma coordenada cartesiana ou vice-versa, usamos um triângulo.
CONVERSÃO DE CARTESIANO PARA POLAR
Caso conheçamos um ponto em coordenadas cartesianas (x, y) e desejemos convertê-lo em coordenadas polares (r, θ), começamos resolvendo um triângulo retângulo com dois lados conhecidos.
Por exemplo, o que é (12, 5) em coordenadas polares?
SOLUÇÃO
Use o Teorema de Pitágoras para encontrar o lado maior (hipotenusa).
r 2 = 12 2 + 5 2
r 2 = 169
r = 13
O segundo passo é usar a função tangente para encontrar o ângulo,
\(\tanθ = {5 \over 12}\)
\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (para uma casa decimal).
Resposta: O ponto (12,5) é (13, 22,6°) em Coordenadas Polares.
CONVERSÃO DE POLAR PARA CARTESIANO
Caso conheçamos um ponto em Coordenadas Polares (r, θ), e desejemos convertê-lo em Coordenadas Cartesianas (x,y), resolvemos um triângulo retângulo com hipotenusa e ângulo conhecidos.
Por exemplo: converter (13, 22,6°) para coordenadas cartesianas.
SOLUÇÃO
Use a função cosseno para x: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)
x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)
x = 13 × 0,923
x = 12,002
x = 12 (arredondamento)
Use a função seno para y: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)
y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)
y = 13 × 0,391
y = 4,996
y = 5 (arredondar)
Resposta: O ponto (13, 22,6°) é (12, 5) em coordenadas cartesianas.
