Back to the topics list

koordinatat polare

Koordinata polare është një mënyrë për të përfaqësuar një pikë në hapësirë.

Nje pol

B- Boshti Polar

r- Koordinata radiale

θ - Koordinata këndore

Një sistem koordinativ polar i referohet një sistemi koordinativ dydimensional në të cilin çdo pikë në një plan ndikohet nga një distancë nga një pikë referimi dhe një kënd nga një drejtim referimi. Pra, në koordinatat polare, flasim për distancën e pikës nga poli A që këtu paraqitet si r, dhe këndin që ajo bën me boshtin për të arritur në pikën D që është θ këtu.

Pika e referencës (e cila është analoge me origjinën e një sistemi koordinativ kartezian) quhet poli . Rrezja nga poli në drejtimin e referencës është ajo që njihet si boshti polar . Rrezja, distanca radiale ose koordinata radiale është distanca nga poli. Këndi nga poli quhet azimut , kënd polar ose koordinatë këndore.

Për të përcaktuar një pikë në koordinatat polare, ne përdorim shënimin (r, θ), ku r është distanca nga origjina në pikë, dhe θ është këndi i matur në drejtim të kundërt të akrepave të orës nga boshti polar në vijën që lidh origjinën me pikën. .

Për të kthyer midis koordinatave polare dhe drejtkëndore (sistemi tradicional (x, y)), ne përdorim formulat e mëposhtme:

\(x = r \times \cosθ\)

\(y = r \times \sinθ\)

Në të kundërt, për të kthyer nga koordinatat drejtkëndore në koordinata polare, ne përdorim formulat:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)

Këtu, tan ^-1 është një funksion që merr dy argumente (y dhe x) dhe kthen këndin midis boshtit pozitiv x dhe vijës që kalon nga origjina dhe (x, y), të matur në drejtim të kundërt të akrepave të orës.

Koordinatat polare janë veçanërisht të dobishme në situatat që përfshijnë simetri rrethore ose rrotulluese, të tilla si përshkrimi i pozicioneve të pikave në një rrotë ose lëvizja e një lavjerrës. Ato përdoren gjithashtu gjerësisht në fizikë dhe inxhinieri për të përshkruar lëvizjen e objekteve në koordinatat polare, siç janë satelitët që rrotullohen rreth tokës.

KONTROLLUESE

Për të kthyer një nga një koordinatë polare në një koordinatë karteziane ose anasjelltas, ne përdorim një trekëndësh.

KONVERTIMI NGA DEKARTIZANET NE POLARE

Në rast se njohim një pikë në koordinatat karteziane (x, y) dhe dëshirojmë ta shndërrojmë atë në koordinata polare (r, θ), fillojmë duke zgjidhur një trekëndësh kënddrejtë me dy brinjë të njohura.

Për shembull, çfarë është (12, 5) në koordinatat polare?

ZGJIDHJE

Përdorni Teoremën e Pitagorës për të gjetur anën e gjatë (hipotenuzë).

r ² = 12 ² + 5 ²

r ² = 169

r = 13

Hapi i dytë është përdorimi i funksionit tangjent për të gjetur këndin,

\(\tanθ = {5 \over 12}\)

\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (në një pikë dhjetore).

Përgjigje: Pika (12,5) është (13, 22,6°) në Koordinatat polare.

KONVERTIMI NGA POLARE NE DEKARTIZAN

Në rast se njohim një pikë në koordinatat polare (r, θ) dhe dëshirojmë ta shndërrojmë atë në koordinata karteziane (x,y), zgjidhim një trekëndësh kënddrejtë me një hipotenuzë dhe kënd të njohur.

Për shembull: konverto (13, 22.6°) në Koordinatat Karteziane.

ZGJIDHJE

Përdorni funksionin kosinus për x: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)

x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)

x = 13 × 0,923

x = 12.002

x = 12 (rrumbullakosje)

Përdorni funksionin Sine për y: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)

y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)

y = 13 × 0,391

y = 4,996

y = 5 (rrumbullakosja)

Përgjigje: Pika (13, 22.6°) është (12, 5) në Koordinatat Karteziane.