Back to the topics list

qutb koordinatalari

Polar koordinata kosmosdagi nuqtani ifodalash usulidir.

A - qutb

B - qutb o'qi

r- Radial koordinata

th - burchak koordinatasi

Qutbli koordinatalar tizimi ikki o'lchovli koordinatalar tizimiga ishora qiladi, bunda tekislikdagi har bir nuqtaga mos yozuvlar nuqtasidan masofa va mos yozuvlar yo'nalishidan burchak ta'sir qiladi. Shunday qilib, qutb koordinatalarida biz bu erda r shaklida tasvirlangan nuqtaning A qutbdan masofasi va bu erda th bo'lgan D nuqtaga etish uchun o'q bilan qiladigan burchak haqida gapiramiz.

Yo'naltiruvchi nuqta (kartezian koordinata tizimining kelib chiqishiga o'xshash) qutb deb ataladi. Qutbdan mos yozuvlar yo'nalishidagi nur qutb o'qi deb ataladigan narsadir. Radius, radial masofa yoki radial koordinata - qutbdan masofa. Qutbdan burchak azimut , qutb burchagi yoki burchak koordinatasi deb ataladi.

Nuqtani qutb koordinatalarida aniqlash uchun (r, th) yozuvdan foydalanamiz, bu erda r - koordinatalarning koordinatalaridan nuqtagacha bo'lgan masofa va th - qutb o'qidan soat miliga teskari yo'nalishda boshni nuqta bilan bog'laydigan chiziqqa o'lchangan burchak. .

Polar va to'rtburchaklar koordinatalarini (an'anaviy (x, y) tizim) o'zgartirish uchun biz quyidagi formulalardan foydalanamiz:

\(x = r \times \cosθ\)

\(y = r \times \sinθ\)

Aksincha, to'rtburchaklar koordinatalarini qutb koordinatalariga aylantirish uchun biz quyidagi formulalardan foydalanamiz:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)

Bu yerga, sarg'ish ^-1 ikki argumentni (y va x) qabul qiladigan va musbat x o'qi bilan koordinata va (x, y) dan o'tuvchi chiziq orasidagi burchakni soat miliga teskari o'lchaydigan funktsiyadir.

Qutbli koordinatalar, ayniqsa, g'ildirakdagi nuqtalarning joylashishini yoki mayatnikning harakatini tasvirlash kabi dumaloq yoki aylanish simmetriyasi bilan bog'liq vaziyatlarda foydalidir. Ular, shuningdek, fizika va texnikada qutb koordinatalaridagi jismlarning harakatini tasvirlash uchun keng qo'llaniladi, masalan, Yer atrofida aylanuvchi sun'iy yo'ldoshlar.

AYLANTIRISH

Birini qutbli koordinatadan dekart koordinatasiga yoki aksincha aylantirish uchun biz uchburchakdan foydalanamiz.

KARTEZIYDAN QUTBALARGA AYLANISH

Agar biz Kartezian koordinatalarida (x, y) nuqtani bilsak va uni qutb koordinatalariga (r, th) aylantirmoqchi bo'lsak, biz ikki tomoni ma'lum bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni echishdan boshlaymiz.

Masalan, (12, 5) qutbli koordinatalarda nima?

YECHIMA

Uzun tomonni (gipotenuza) topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning.

r ² = 12 ² + 5 ²

r ² = 169

r = 13

Ikkinchi qadam burchakni topish uchun tangens funksiyasidan foydalanish,

\(\tanθ = {5 \over 12}\)

\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (bitta kasrgacha).

Javob: (12,5) nuqta qutb koordinatalarida (13, 22,6°).

QUTBLIKDAN KARTEZIYGA AYLANISH

Agar biz qutb koordinatalarida (r, th) nuqtani bilsak va uni Kartezian koordinatalariga (x, y) aylantirmoqchi bo'lsak, ma'lum gipotenuza va burchakka ega bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni yechamiz.

Masalan: (13, 22,6°) Dekart koordinatalariga aylantiring.

YECHIMA

X uchun kosinus funksiyasidan foydalaning: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)

x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)

x = 13 × 0,923

x = 12.002

x = 12 (yaxlitlash)

y uchun sinus funksiyasidan foydalaning: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)

y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)

y = 13 × 0,391

y = 4,996

y = 5 (yaxlitlash)

Javob: (13, 22,6°) nuqta Dekart koordinatalarida (12, 5) dir.