Tọa độ cực là một cách để biểu diễn một điểm trong không gian.
Một cây sào
B- Trục Cực
r- Tọa độ xuyên tâm
θ - Tọa độ góc
Hệ tọa độ cực đề cập đến hệ tọa độ hai chiều trong đó mọi điểm trên mặt phẳng chịu ảnh hưởng của khoảng cách từ một điểm tham chiếu và một góc so với hướng tham chiếu. Vì vậy, trong tọa độ Cực, chúng ta nói về khoảng cách của điểm từ cực A được biểu thị ở đây là r và góc mà nó tạo với trục để tới điểm D là θ ở đây.
Điểm tham chiếu (tương tự như điểm gốc của hệ tọa độ Descartes) được gọi là cực . Tia từ cực theo hướng tham chiếu được gọi là trục cực . Bán kính, khoảng cách xuyên tâm hoặc tọa độ xuyên tâm là khoảng cách từ cực. Góc từ cực được gọi là góc phương vị , góc cực hoặc tọa độ góc.
Để xác định một điểm trong tọa độ cực, chúng ta sử dụng ký hiệu (r, θ), trong đó r là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm và θ là góc được đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục cực đến đường nối gốc tọa độ với điểm .
Để chuyển đổi giữa các tọa độ cực và vuông góc (hệ thống (x, y) truyền thống), chúng tôi sử dụng các công thức sau:
\(x = r \times \cosθ\)
\(y = r \times \sinθ\)
Ngược lại, để chuyển từ tọa độ vuông góc sang tọa độ cực, ta sử dụng các công thức:
\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)
\(θ = \tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)
Đây,
Tọa độ cực đặc biệt hữu ích trong các tình huống liên quan đến đối xứng tròn hoặc quay, chẳng hạn như mô tả vị trí của các điểm trên bánh xe hoặc chuyển động của con lắc. Chúng cũng được sử dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật để mô tả chuyển động của các vật thể trong tọa độ cực, chẳng hạn như các vệ tinh quay quanh trái đất.
CHUYỂN ĐỔI
Để chuyển đổi một từ tọa độ cực sang tọa độ Descartes hoặc ngược lại, chúng ta sử dụng một tam giác.
CHUYỂN ĐỔI TỪ CARTESIAN SANG POLAR
Trong trường hợp chúng ta biết một điểm trong Tọa độ Descartes (x, y) và chúng ta muốn chuyển đổi nó thành tọa độ cực (r, θ), chúng ta bắt đầu bằng cách giải một tam giác vuông có hai cạnh đã biết.
Ví dụ: (12, 5) trong Tọa độ cực là gì?
GIẢI PHÁP
Sử dụng Định lý Pythagoras để tìm cạnh dài (cạnh huyền).
r 2 = 12 2 + 5 2
r 2 = 169
r = 13
Bước thứ hai là sử dụng hàm tiếp tuyến để tìm góc,
\(\tanθ = {5 \over 12}\)
\(θ = \tan^{-1} {\frac{5}{12}} = 22.6⁰ \) (đến một chữ số thập phân).
Trả lời: Điểm (12,5) là (13, 22,6°) trong Tọa độ cực.
CHUYỂN ĐỔI TỪ POLAR SANG CARTESIAN
Trong trường hợp chúng ta biết một điểm trong Tọa độ cực (r, θ) và chúng ta muốn chuyển đổi nó thành Tọa độ Descartes (x, y), chúng ta giải một tam giác vuông với cạnh huyền và góc đã biết.
Ví dụ: chuyển đổi (13, 22,6°) sang Tọa độ Descartes.
GIẢI PHÁP
Sử dụng Hàm Cosine cho x: \(\cos 22.6⁰ = \frac{x}{13}\)
x = \(13 \times \cos 22.6⁰\)
x = 13 × 0,923
x = 12,002
x = 12 (làm tròn)
Sử dụng Hàm sin cho y: \(\sin 22.6⁰ = \frac{y}{13}\)
y = 13 × \(\sin 22.6⁰\)
y = 13 × 0,391
y = 4,996
y = 5 (làm tròn)
Trả lời: Điểm (13, 22,6°) là (12, 5) trong Hệ tọa độ Descartes.
